Question

一輕彈簧的自然長度為L₀，受力作用時的實際長度為L，形變量為x，x=|L-L₀|．有一彈簧振子如圖1所示，放在光滑的水平面上，彈簧處于自然長度時M靜止在O位置，一質(zhì)量為m=20g的子彈，以一定的初速度v₀水平射入質(zhì)量為 M=1.98kg的物塊中，并留在其中一起壓縮彈簧，且射入過程時間很短．振子在振動的整個過程中，彈簧的彈性勢能隨彈簧的形變量變化的關(guān)系如圖2所示（g取l0m/s²）．請問：

（1）根據(jù)圖線可以看出，M被子彈擊中后將在O點附近振動，振幅為多大？
（2）子彈的初速度v₀為多大？
（3）當(dāng)M運動到O點左邊離O點2cm的A點處時，速度v₁多大？
（4）現(xiàn)若水平面粗糙，上述子彈擊中M后同樣從O點運動到A點時，振子的速度變?yōu)関₂=1m/s，則M從開始運動到第一次運動到A點的過程中，地面的摩擦力對M做了多少功？

Answer 1

分析：（1）從圖中可以看出當(dāng)x=4cm時，彈簧的彈性勢能最大，此時速度為0，即可知道振幅；
（2）子彈和物塊一起壓縮彈簧的過程中系統(tǒng)機械能守恒，求出剛射入時的共同速度，子彈射入物塊時間極短，瞬間子彈、物塊組成的系統(tǒng)動量守恒，根據(jù)動量守恒即可求解；
（3）從圖線可以看出：M運動到O點左邊2cm處時的彈性勢力能為E_P=4J，子彈和物塊一起壓縮彈簧的過程中根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒求出速度；
（4）根據(jù)功能關(guān)系及動能定理即可求解．

解答：解：（1）從圖中可以看出當(dāng)x=4cm時，彈簧的彈性勢能最大，此時速度為0，所以M的振幅為A=4cm．
（2）子彈射入物塊后兩者的共同速度為v，由二者組成的系統(tǒng)動量守恒得
mv₀=（M+m）v
二者一起壓縮彈簧，三者系統(tǒng)的機械能守恒，則
 

1

2

(M+m)v2=E_P
從圖線可以看出：彈性勢力能最大為E_P=4J，
代入數(shù)據(jù)解得  v₀=200 m/s
（3）由機械能守恒得：

1

2

(M+m)v2=E_P′+

1

2

(M+m)

v

2 1

從圖線可以看出：M運動到O點左邊2cm的A點時，E_P′=1J
聯(lián)立解得，v₁=1.73m/s
（4）根據(jù)功能關(guān)系，設(shè)摩擦生熱為Q，則
Q=

1

2

(M+m)

v

2 1

-

1

2

(M+m)

v

2 2

而Q=-W_f，
解得W_f=-2J
答：
（1）根據(jù)圖線可以看出，M被子彈擊中后將在O點附近振動，振幅為4cm．
（2）子彈的初速度v₀為200m/s．
（3）當(dāng)M運動到O點左邊離O點2cm的A點處時，速度為1.73m/s；
（4）地面的摩擦力對M做的功為-2J．

點評：本題主要考查了機械能守恒定律、動量守恒定律及動能定理的應(yīng)用，能根據(jù)圖象得出有效信息，難度適中．