Question

20．如圖所示，一單邊有界磁場的邊界上有一粒子源，以與水平方向成θ角的不同速率，向磁場中射入兩個(gè)相同的粒子1和2，粒子1經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后從邊界上A點(diǎn)出磁場，粒子2經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后從邊界上B點(diǎn)出磁場，OA=AB，則（　�。�

• A． 粒子1與粒子2的速度之比為1：2
• B． 粒子1與粒子2的速度之比為1：4
• C． 粒子1與粒子2在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為1：1
• D． 粒子1與粒子2在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為1：2

Answer 1

分析 粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛侖茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：$qvB=m\frac{{v}^{2}}{R}$，可得到：R=$\frac{mv}{qB}$，周期T=$\frac{2πm}{qB}$；畫出軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系得到半徑之比，根據(jù)公式$R=\frac{mv}{qB}$得到半徑關(guān)系，再結(jié)合公式t=$\frac{θ}{2π}T$得到時(shí)間關(guān)系．

解答 解：AB、粒子進(jìn)入磁場后速度的垂線與OA的垂直平分線的交點(diǎn)為粒子1在磁場中的軌跡圓的圓心；
同理，粒子進(jìn)入磁場后速度的垂線與OB的垂直平分線的交點(diǎn)為粒子2在磁場中的軌跡圓的圓心；
由幾何關(guān)系可知，兩個(gè)粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為r₁：r₂=1：2，由r=$\frac{mv}{qB}$可知，粒子1與粒子2的速度之比為1：2，故A正確，B錯(cuò)誤；
CD、由于粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的；均為周期均為T=$\frac{2πm}{qB}$，且兩粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡所對的圓心角相同，根據(jù)公式t=$\frac{θ}{2π}T$，兩個(gè)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，故C正確，D錯(cuò)誤；
故選：AC

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是明確粒子的向心力來源，根據(jù)牛頓第二定律列式分析，得到推論式$R=\frac{mv}{qB}$和T=$\frac{2πm}{qB}$，同時(shí)要畫出軌跡分析．