Question

18．如圖，一長度為L=0.1m的細(xì)線，一端固定在O點(diǎn)，另一端栓一帶電量為q=2.5×10^-4的帶電小球，并置于勻強(qiáng)電場中．將小球拉至水平位置OA，并從A點(diǎn)無初速度釋放，則小球能擺到左邊的最高位置為C點(diǎn)，而后在AC之間來回?cái)[動．已知小球的質(zhì)量m=5×10^-2kg，OC與豎直方向的夾角θ=37°．求：
（1）小球帶何種電荷？
（2）勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E為多大？
（3）小球運(yùn)動到最低點(diǎn)B處時細(xì)線對小球的拉力大小F為多少？

Answer 1

分析 （1）通過對小球的受力分析及可判斷出電性
（2）根據(jù)動能定理研究小球從釋放到最低點(diǎn)到最低點(diǎn)的另一側(cè)的過程列出等式求出勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)；
（3）根據(jù)動能定理研究小球從釋放到最低點(diǎn)的過程求出小球到最低點(diǎn)的速度；經(jīng)過最低點(diǎn)時，由重力和細(xì)線的拉力的合力提供小球的向心力，由牛頓第二定律求出細(xì)線對小球的拉力

解答 解：（1）通過對小球的運(yùn)動分析可知，小球受到的電場力向右，故小球帶正電
（2）設(shè)細(xì)線長為l，場強(qiáng)為E．從釋放點(diǎn)到左側(cè)最高點(diǎn)，由動能定理有W_G+W_E=△E_k=0，
故mglcosθ=qEl（1+sinθ）
解得E=$\frac{mgcosθ}{q（1+sinθ）}$
（3）若小球運(yùn)動到最低點(diǎn)的速度為v，此時線的拉力為T，由動能定理同樣可得
mgl-qEl=$\frac{1}{2}$mv²
由牛頓第二定律得T-mg=m $\frac{{v}^{2}}{l}$由以上各式解得T=mg（3-$\frac{2cosθ}{1+sinθ}$）
答：（1）小球帶正電荷
（2）勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)為 $\frac{mgcosθ}{q（1+sinθ）}$；
（3）小球經(jīng)過最低點(diǎn)時細(xì)線對小球的拉力為mg（3-$\frac{2cosθ}{1+sinθ}$）

點(diǎn)評 本題是高考真題，考查動能定理和牛頓第二定律綜合應(yīng)用的能力，動能定理和向心力的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是速度