Question

9．在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中，由于在運(yùn)動(dòng)的初始階段計(jì)時(shí)器打出的一些點(diǎn)跡模糊不清，故必須選擇比較清楚的點(diǎn)作為測(cè)量起點(diǎn)，現(xiàn)所選的測(cè)量范圍的第一點(diǎn)在米尺上的位置為x₁，第四點(diǎn)在米尺上的位置為x₂，第七點(diǎn)在米尺上的位置為x₃，第十點(diǎn)在米尺上的位置為x₄，如圖所示，若下落物體的質(zhì)量為m，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器每隔T秒打一點(diǎn)，則可利用上述數(shù)據(jù)求出物體從第四點(diǎn)到第七點(diǎn)這一段過(guò)程中重力勢(shì)能的減少量是mg（x₃-x₂），動(dòng)能的增加量是$\frac{1}{2}$mg（$\frac{{x}_{4}-{x}_{2}}{6T}$）²-$\frac{1}{2}$m（$\frac{{x}_{3}-{x}_{1}}{6T}$）²，若打點(diǎn)計(jì)時(shí)器使用的交流電頻率為50Hz，讀得x₁=2.8cm，x₂=8.1cm，x₃=16.8cm，x₄=29.1cm，則重力勢(shì)能的減少量為0.85m，動(dòng)能的增加量為0.85m．（g取9.8m/s²）

Answer 1

分析 根據(jù)4、7兩點(diǎn)的距離求出這一過(guò)程中重力勢(shì)能的減小量，分別求出4和7這兩點(diǎn)的速度，從而得出動(dòng)能的增加量．代入數(shù)據(jù)，求出勢(shì)能的減小量和動(dòng)能的增加量．

解答 解：物體從第四點(diǎn)到第七點(diǎn)這一段過(guò)程中下降的距離△x=x₃-x₂，從而得出重力勢(shì)能的減小量為mg（x₃-x₂）．
4這一點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于第1點(diǎn)和第7點(diǎn)間的平均速度，所以v₁=$\frac{{x}_{3}-{x}_{1}}{6T}$，
7這一點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于第4點(diǎn)和第10點(diǎn)間的平均速度，v₂=$\frac{{x}_{4}-{x}_{2}}{6T}$．
則動(dòng)能的增加量為$\frac{1}{2}$mg（$\frac{{x}_{4}-{x}_{2}}{6T}$）²-$\frac{1}{2}$m（$\frac{{x}_{3}-{x}_{1}}{6T}$）²．
代入數(shù)據(jù)解得，勢(shì)能的減小量為0.85m，動(dòng)能的增加量為0.85m．
故答案為：mg（x₃-x₂），$\frac{1}{2}$mg（$\frac{{x}_{4}-{x}_{2}}{6T}$）²-$\frac{1}{2}$m（$\frac{{x}_{3}-{x}_{1}}{6T}$）²，0.85m．0.85m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握瞬時(shí)速度的求法，從而求出動(dòng)能的增加量．以及掌握重力勢(shì)能減小量的求法．