Question

如圖所示，圓形區(qū)域的勻強磁場，磁感應強度為B、方向垂直紙面向里，邊界跟y軸相切于坐標原點O．O點處有一放射源，沿紙面向各方向射出速率均為V的某種帶電粒子，帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑是圓形磁場區(qū)域半徑的兩倍．已知該帶電粒子的質量為m、電量為+q，不考慮帶電粒子的重力．
（1）磁場區(qū)域的半徑為多少？
（2）在勻強磁場區(qū)域內加什么方向的勻強電場，可使沿Ox方向射出的粒子不發(fā)生偏轉，強場為多少？
（3）若粒子與磁場邊界碰撞后以原速率反彈，則從O點沿x軸正方向射入磁場的粒子第一次回到O點經歷的時間是多長？（已知arctan2=

7π

20

）

Answer 1

（1）由BqV=m

V2

R

得：
R=

mV

Bq

，
由題意得R場=

1

2

R=

mV

2Bq

；
（2）加-y方向勻強電場            
由 BqV=qE，
得E=BV；
（3）相鄰碰撞點之間的圓弧對應的圓心角α有：tan

1

2

α=

R

R場

=2
即α=

7π

20

；
要使粒子碰撞后返回O點，應有k₁α=2πk₂（k₁、k₂為整數）
易知第一次返回O點：k₁=20，k₂=7（即碰撞了20次轉了7周第一次回到O點）
故 t=20△t=20

π-α

2π

T=

6πm

Bq

；
答：（1）磁場區(qū)域的半徑為

mV

2Bq

；（2）電場為BV；（3）從O點沿x軸正方向射入磁場的粒子第一次回到O點經歷的時間是

6πm

Bq

．