Question

【題目】如圖所示，兩塊平行金屬極板MN水平放置，板長(zhǎng)L=l m，間距d=m，兩金屬板間電壓UMN=1×104V；在平行金屬板右側(cè)依次存在ABC和FGH兩個(gè)全等的正三角形區(qū)域，正三角形ABC內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，三角形的上頂點(diǎn)A與上金屬板M平齊，BC邊與金屬板平行，AB邊的中點(diǎn)P恰好在下金屬板N的右端點(diǎn)；正三角形FGH內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，已知A、F、G處于同一直線上，B、C、H也處于同一直線上，AF兩點(diǎn)距離為m�，F(xiàn)從平行金屬極板MN左端沿中心軸線方向入射一個(gè)重力不計(jì)的帶電粒子，粒子質(zhì)量m=3×l0kg，帶電量q=+l×10C，初速度v0=1×l0 m／s。求：

(1)帶電粒子從電場(chǎng)中射出時(shí)的速度v的大小和方向？

(2)若帶電粒子進(jìn)入三角形區(qū)域ABC后垂直打在AC邊上，求該區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度 ?

(3)接第(2)問，若要使帶電粒子由FH邊界進(jìn)入FGH區(qū)域并能再次回到FH界面，求B2 至少應(yīng)為多大？

Answer 1

【答案】（1）；垂直于AB方向出射．（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）設(shè)帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，加速度為a，

則： 解得：

豎直方向的速度為：vy＝at＝×105m/s

射出時(shí)速度為：

速度v與水平方向夾角為θ，，故θ=30°，即垂直于AB方向出射．

（2）帶電粒子出電場(chǎng)時(shí)豎直方向的偏轉(zhuǎn)的位移，即粒子由P1點(diǎn)垂直AB射入磁場(chǎng)，

由幾何關(guān)系知在磁場(chǎng)ABC區(qū)域內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為

由

知：

（3）分析知當(dāng)軌跡與邊界GH相切時(shí)，對(duì)應(yīng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B2最大，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

由幾何關(guān)系得：

故半徑

又

故

所以B2應(yīng)滿足的條件為大于．