Question

傳送帶與地面成夾角θ=37°，以11m/s 的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，有一物塊在傳送帶右上方以v₀=4m/s的速度水平拋出，恰好無碰撞落入傳送帶上端A位置處，它與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.75，已知傳送帶從A到B的長度L=16m，物塊質(zhì)量1kg，則
（1）物體從A到B需要的時(shí)間為多少；
（2）從A到B摩擦力做多少功；
（3）從A到B摩擦生熱是多少．

Answer 1

分析：（1）由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知物塊的速度；由牛頓第二定律明確其加速度，假設(shè)其在傳送帶上達(dá)最大速度，則由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求其位移，判斷是否已離開傳送帶；經(jīng)判斷物塊達(dá)最大速度時(shí)仍在傳送帶上，再由勻速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可求得勻速過程的時(shí)間；即可求得總時(shí)間；
（2）加速過程為滑動(dòng)摩擦力做功，勻速過程為靜摩擦力做功，由功的公式可求得總功；
（3）摩擦生熱等于摩擦力與相對(duì)位移間的乘積．

解答：解：由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知：
V_A=

v0

cos37°

=5m/s；
由牛頓第二定律可知：
a=

mgsin37°+μmgcos37°

m

=12m/s²；
加速度只能維持到物體的速度達(dá)到11m/s為止，其對(duì)應(yīng)的時(shí)間和位移分別為：
t₁=

v傳-vA

a

=0.5s；
s₁=

v 2 傳 - v 2 A

2a

=4m＜16m；
因mgsinθ=μmgcosθ，故以后物體受到的摩擦力變?yōu)檠貍魉蛶�向上，其加速度大小為零，設(shè)物體完成剩余的位移s₂所用時(shí)間為t₂；
則s₂=v_傳t₂，16m-4m=11t₂；
解得t₂=1.2s，所以：t_總=0.5+1.1s=1.6s；
（2）滑動(dòng)摩擦力做功W_f=-μmgcos37°s₁-mgsin37°s₂=-48J；
（3）在t1時(shí)間內(nèi)傳送帶位移s_傳=v_傳t₁
在t1時(shí)間內(nèi)物體塊與傳送帶發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，s_相=s_傳-s₁=1.5m；
故摩擦生熱Q=μmgcos37°s_相=9J；
答：（1）總時(shí)間為1.6s；（2）摩擦力做功為-48J；（3）產(chǎn)生的熱量為9J．

點(diǎn)評(píng)：本題用傳送帶綜合考查了平拋、功能關(guān)系、牛頓運(yùn)動(dòng)定律等內(nèi)容；對(duì)學(xué)生的要求較高；應(yīng)注意正確判斷物體的運(yùn)動(dòng)過程，再選擇相應(yīng)的規(guī)律求解．