Question

繼神秘的火星之后，近幾年土星也成了世界關(guān)注的焦點．經(jīng)過近7年、2億千米在太空中風(fēng)塵仆仆的穿行后，美航天局和歐航天局合作研究出“卡西尼”號土星探測器抵達預(yù)定軌道，開始“拜訪”土星及其衛(wèi)星家族．這是人類首次針對土星及其31顆已知衛(wèi)星最詳盡的探測．若“卡西尼”號土星探測器進入土星飛行的軌道，在半徑為R的土星上空離土星表面高h的圓形軌道上繞土星飛行，環(huán)繞n周飛行時間為t，求土星的質(zhì)量和平均密度．

Answer 1

分析：探測器繞土星飛行，環(huán)繞n周飛行時間為t，求出探測器運行的周期．由土星的萬有引力提供探測器的向心力列方程求出土星的質(zhì)量，由密度公式求出土星的平均密度．

解答：解：由  

GMm

(R+h)

=m

4π2

T2

(R+h)
            又T=

t

n

得：M=

4π2n2(R+h)3

Gt2

由  ρ=

M

V

，V=

4

3

πR3
 得：ρ=

3πn2(R+h)3

Gt2R3

答：土星的質(zhì)量為M=

4π2n2(R+h)3

Gt2

，平均密度為ρ=

3πn2(R+h)3

Gt2R3

．

點評：本題題目看似很長，要耐心讀題，抓住要點，建立物理模型：探測器繞土星做勻速圓周運動，土星的萬有引力提供向心力．