Question

4．某探月衛(wèi)星經(jīng)過多次變軌，最后成為一顆月球衛(wèi)星．設(shè)該衛(wèi)星的軌道為圓形，且貼近月球表面，則該近月衛(wèi)星的運(yùn)行速率約為：（已知月球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的$\frac{1}{81}$，月球半徑約為地球半徑的$\frac{1}{4}$，近地地球衛(wèi)星的速率約為7.9km/s）（　�。�

• A． 1.8km/s
• B． 3.5km/s
• C． 7.9 km/s
• D． 35.5 km/s

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動向心力，得到近地衛(wèi)星的速度表達(dá)式，再根據(jù)半徑和質(zhì)量關(guān)系求出月球的近月衛(wèi)星運(yùn)行速率．

解答 解：根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動向心力有：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$
可得近地衛(wèi)星的運(yùn)行速率為：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
則$\frac{{v}_{地}}{{v}_{月}}=\frac{\sqrt{\frac{G{M}_{地}}{{R}_{地}}}}{\sqrt{\frac{G{M}_{月}}{{R}_{月}}}}=\sqrt{81}×\sqrt{\frac{1}{4}}=4.5$
則${v}_{月}=\frac{7.9}{4.5}=1.8km/s$，故A正確．
故選：A

點評 萬有引力提供圓周運(yùn)動向心力是解題的入手，熟練掌握相關(guān)公式及其變形是正確解題的關(guān)鍵．