Question

4．水平面內(nèi)有一個平面直角坐標(biāo)系xOy，一個物體原來位于原點O處．物體從t=0時刻起開始運動，現(xiàn)用傳感器跟蹤，通過計算機(jī)描繪出它沿x軸和y軸的分加速度a_x、a_y隨時間變化的規(guī)律如圖1所示．
（1）t=2s末時刻該物體的速度大小為$\frac{\sqrt{2}}{2}$ m/s．
（2）請把3s內(nèi)物體的運動軌跡畫在右圖2的坐標(biāo)系內(nèi)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度的合成與分解法則，結(jié)合運動學(xué)公式，即可求解；
（2）求出各個時段的位移，畫出對應(yīng)的圖象；

解答 解：（1）t=1s時，速度沿y軸方向${v}_{y}^{\;}={a}_{y}^{\;}t=0.5×1=0.5m/s$
第2s內(nèi)物體做類平拋運動，第2s末x軸分速度${v}_{x}^{\;}={a}_{x}^{\;}t=0.5×1=0.5m/s$
t=2s末該物體速度大小$v=\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}=\sqrt{0．{5}_{\;}^{2}+0．{5}_{\;}^{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}m/s$
 （2）第1s內(nèi)沿y軸做勻加速運動
${y}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{y}^{\;}{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×0.5×{1}_{\;}^{2}=0.25m$
第2s做類平拋運動：豎直方向${y}_{2}^{\;}={v}_{y}^{\;}{t}_{2}^{\;}=0.5×1=0.5m$
水平方向：${x}_{2}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{x}^{\;}{t}_{2}^{2}=\frac{1}{2}×0.5×{1}_{\;}^{2}=0.25m$
第3s內(nèi)勻加速直線運動${x}_{3}^{\;}={v}_{x}^{\;}{t}_{3}^{\;}+\frac{1}{2}{a}_{x}^{\;}{t}_{3}^{2}$=$0.5×1+\frac{1}{2}×0.5×{1}_{\;}^{2}=0.75m$
豎直方向${y}_{3}^{\;}={v}_{y}^{\;}{t}_{3}^{\;}+\frac{1}{2}{a}_{y}^{\;}{t}_{3}^{2}$=$0.5×1+\frac{1}{2}×0.5×{1}_{\;}^{2}=0.75m$
最后到達(dá)位置$y={y}_{1}^{\;}+{y}_{2}^{\;}+{y}_{3}^{\;}=1.5m$
$x={x}_{2}^{\;}+{x}_{3}^{\;}=1.0m$

故答案為：（1）$\frac{\sqrt{2}}{2}$       （2）如圖所示

點評 由a-t圖象分析各個時間段的運動情況是正確解題的前提與關(guān)鍵，熟練應(yīng)用牛頓第二定律、位移公式即可正確解題．