Question

一艘質(zhì)量為m=400t的輪船，以恒定功率P=3.5×10⁶W從某碼頭由靜止起航做直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t₀=10min后，達(dá)到最大速度v_m=25m/s．此時(shí)船長(zhǎng)突然發(fā)現(xiàn)航線正前方x₀=520m處，有一只拖網(wǎng)漁船正以v=5m/s的速度沿垂直航線方向勻速運(yùn)動(dòng)，且此時(shí)漁船船頭恰好位于輪船的航線上，船長(zhǎng)立即采取制動(dòng)措施（反應(yīng)時(shí)間忽略不計(jì)），附加了恒定的制動(dòng)力，結(jié)果輪船到達(dá)漁船的穿越點(diǎn)時(shí)，拖網(wǎng)的末端也剛好越過(guò)輪船的航線，避免了事故的發(fā)生．已知漁船連同拖網(wǎng)總長(zhǎng)L=200m，假設(shè)輪船所受阻力不變．求：（1）發(fā)現(xiàn)漁船時(shí)，輪船已離開(kāi)碼頭多遠(yuǎn)？（2）輪船減速時(shí)的加速度多大？（3）附加的制動(dòng)力多大？

Answer 1

分析：（1）由功率及時(shí)間可求出牽引力做功，由動(dòng)能定理可求得輪船前進(jìn)的距離；
（2）由輪船的制動(dòng)可知輪船的減速時(shí)間，由位移公式可求得加速度；
（3）由牛頓第二定律可得出附加的制動(dòng)力．

解答：解：（1）由動(dòng)能定理得：pt₀-fx₁=

1

2

mv_m²-0
又：p=fv_m
解得：x₁=1.41×10⁴m
（2）設(shè)輪船減速的時(shí)間為t，則：t=

L

v

x₀=v_mt+

1

2

at²
解得：a=-0.6m/s²
（3）設(shè)附加的恒定制動(dòng)力為F
由牛頓第二定律得：-（F+f）=ma
解得：F=1.0×10⁵N；
答：（1）輪船已離開(kāi)碼頭1.41×10⁴m；
（2）加速度大小為0.6m/s²；
（3）附加的制動(dòng)力為1.0×10⁵N；

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查動(dòng)能定理，牛頓運(yùn)動(dòng)定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)，注意對(duì)于機(jī)車類問(wèn)題，動(dòng)能定理是常用的解決方法．