Question

12．在水平向右的勻強電場E中，小車以加速度a向右做勻加速直線運動，質量分別為m₁、m₂，電荷量分別為+q₁、+q₂的小球G、H通過不可伸長的輕繩懸掛于車頂O點，$\frac{{q}_{1}}{{m}_{1}}$≥$\frac{{q}_{2}}{{m}_{2}}$．當G、H相對小車靜止時，下列情況可能出現(xiàn)的是（不計G、H間的相互作用）（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 先對兩個球整體分析，根據(jù)牛頓第二定律判斷出上面的細線與豎直方向的夾角的正切值；再對下面的球受力分析，根據(jù)牛頓第二定律判斷出下面的細線與豎直方向的夾角的正切值；最后再進行比較即可．

解答 解：AD、先對兩個球整體分析，受重力、電場力和細線的拉力，如圖所示：

如果加速度大于$\frac{（{q}_{1}+{q}_{2}）E}{{m}_{1}+{m}_{2}}$，設上面的細線與豎直方向的夾角為α，根據(jù)牛頓第二定律，有：
豎直方向：Tcosα=（m₁+m₂）g
水平方向：Tsinα+（q₁+q₂）E=（m₁+m₂）a
解得：
tanα=$\frac{a}{g}-（\frac{{q}_{1}+{q}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}）\frac{E}{g}$…①
再對小球G受力分析，如圖所示：

設下面的細線與豎直方向的夾角為β，根據(jù)牛頓第二定律，有：
豎直方向：T₁cosβ=m₁g
水平方向：T₁sinβ+q₁E=m₁a
解得：
tanβ=$\frac{a}{g}-\frac{{q}_{1}}{{m}_{1}}\frac{E}{g}$…②
由于$\frac{{q}_{1}}{{m}_{1}}$≥$\frac{{q}_{2}}{{m}_{2}}$，兩個正分數(shù)的分子分母同時分別相加后得到的新分數(shù)介于原來兩個分數(shù)中間，故$\frac{{q}_{1}+{q}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$≤$\frac{{q}_{1}}{{m}_{1}}$，故tanα≥tanβ，故α≥β；故A正確，D錯誤；
B、C、如果加速度小于$\frac{（{q}_{1}+{q}_{2}）E}{{m}_{1}+{m}_{2}}$，則上面的細線向右偏轉；

設上面的細線與豎直方向的夾角為α，根據(jù)牛頓第二定律，有：
豎直方向：Tcosα=（m₁+m₂）g
水平方向：-Tsinα+（q₁+q₂）E=（m₁+m₂）a
解得：
tanα=$（\frac{{q}_{1}+{q}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}）\frac{E}{g}-\frac{a}{g}$…③
再對小球G受力分析，如圖所示：

設下面的細線與豎直方向的夾角為β，根據(jù)牛頓第二定律，有：
豎直方向：T₁cosβ=m₁g
水平方向：-T₁sinβ+q₁E=m₁a
解得：
tanβ=$\frac{{q}_{1}}{{m}_{1}}\frac{E}{g}-\frac{a}{g}$…④
由于$\frac{{q}_{1}}{{m}_{1}}$≥$\frac{{q}_{2}}{{m}_{2}}$，故$\frac{{q}_{1}+{q}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$≤$\frac{{q}_{1}}{{m}_{1}}$，故tanα≤tanβ，故α≤β；故B錯誤，C正確；
故選：AC．

點評 本題要掌握整體分析的思想，要知道兩電荷之間的庫侖力可以看成是內(nèi)力，不難，關鍵是多次根據(jù)牛頓第二定律列方程求解．