Question

（2011?開(kāi)封二模）如圖所示，水平軌道AB與放置在豎直平面內(nèi)的

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圓弧軌道BC相連，圓弧軌道B端的切線沿著水平方向．一質(zhì)量為1.0kg的滑塊（可以視為質(zhì)點(diǎn)）在水平恒力F=5.0N的作用下，從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)．已知AB間距離S=5.5m，滑塊與水平軌道間摩擦因數(shù)為0.10，圓軌道的半徑R=0.30m，g=10m/s²．
（1）求當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)的位移為2.0m時(shí)速度的大小
（2）當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)的位移為2.0m時(shí)撤去F，若滑塊恰能上升到圓弧軌道的最高點(diǎn)，求在圓弧軌道上滑塊克服摩擦力所做的功．

Answer 1

分析：（1）滑塊在水平地面上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可得出加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求得2.0m時(shí)的速度；
（2）撤去拉力后，滑塊做減速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可解得滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度；對(duì)B到C過(guò)程由動(dòng)能定理可求向滑塊克服摩擦力所做的功．

解答：解：（1）設(shè)滑塊的加速度為a₁，由牛頓第二定律F-μmg=ma₁；
解得：a₁=

F-μmg

m

=4m/s²；
設(shè)滑塊運(yùn)協(xié)的位移為2.0m時(shí)的速度大小為v，由位移和速度關(guān)系可得：
v₂=2a₁s₁
解得：v=4m/s；
（2）設(shè)撤去拉力F后的加速度為a₂，由牛頓第二定律可得：
μmg=ma₂；
解得：a₂=μg=1.0m/s²；
設(shè)滑塊通過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為v_B，
v_B²-v²=-2a₂（s-s₁）
解得：v_B=3.0m/s；
設(shè)圓弧軌道的摩擦力對(duì)滑塊做功為W
由動(dòng)能定理可得：
-mgR+W=

1

2

mv_B²
解得W=-1.5J．
即圓弧軌道克服摩擦力做的功為1.5J．
答：（1）滑塊運(yùn)動(dòng)的位移為2.0m時(shí)速度為4m/s； （2）圓弧軌道上滑塊克服摩擦力所做的功為1.5J．

點(diǎn)評(píng)：多過(guò)程的運(yùn)動(dòng)學(xué)題目如果不涉及時(shí)間，一般都可以用動(dòng)能定理列式求解，如本題中前2m及全程都可以應(yīng)用動(dòng)能定理求解，步驟更為簡(jiǎn)潔．