Question

如圖6-8所示，在x＜0與x＞0的區(qū)域中，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B₁與B₂的勻強(qiáng)磁場，磁場方向均垂直于紙面向里，且B₁＞B₂.一個帶負(fù)電荷的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O以速度v沿x軸負(fù)方向射出，要使該粒子經(jīng)過一段時間后又經(jīng)過O點(diǎn)，B₁與B₂的比值應(yīng)滿足什么條件？

圖6-8

Answer 1

解：粒子在整個運(yùn)動過程中的速度大小恒為v，交替地在xy平面內(nèi)B₁與B₂磁場區(qū)域中做勻速圓周運(yùn)動，軌道都是半個圓周.設(shè)粒子的質(zhì)量和電荷量的大小分別為m和q，圓周運(yùn)動的半徑分別為r₁和r₂，有r₁=①  r₂=②

現(xiàn)分析粒子運(yùn)動的軌跡.如圖6-9所示，在xy平面內(nèi)，粒子先沿半徑為r₁的半圓C₁運(yùn)動到y(tǒng)軸上離O點(diǎn)距離為2r₁的A點(diǎn)，接著沿半徑為r₂的半圓D₁運(yùn)動到y(tǒng)軸上的O₁點(diǎn)，OO₁的距離d=2(r₂-r₁)③

圖6-9

此后，粒子每經(jīng)歷一次“回旋”(即從y軸出發(fā)沿半徑為r₁的半圓和半徑為r₂的半圓回到原點(diǎn)下方的y軸)，粒子的y坐標(biāo)就減小d，設(shè)粒子經(jīng)過n次回旋后與y軸交于O_n點(diǎn)，若OO_n即nd滿足nd=2r₁④

則粒子再經(jīng)過半圓C_n+1就能夠經(jīng)過原點(diǎn)，式中n=1，2，3，……為回旋次數(shù).

由③④式解得，n=1，2，3，…⑤

聯(lián)立①②⑤式可得B₁、B₂應(yīng)滿足的條件，n=1，2，3，……