Question

15．如圖所示，細(xì)繩一端系著質(zhì)量M=0.5kg的物體，靜止在水平圓盤上，另一端通過圓盤中心的光滑小孔吊著質(zhì)量m=0.3kg的物體，物體M與小孔距離為0.4m（物體M可看成質(zhì)點(diǎn)），已知M和水平圓盤間的最大靜摩擦力為2N．現(xiàn)使圓盤繞中心軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度ω在什么范圍內(nèi)，m會(huì)處于靜止?fàn)顟B(tài)（g=10m/s²）

Answer 1

分析 當(dāng)M所受的最大靜摩擦力沿半徑方向向外時(shí)，角速度最小，當(dāng)M所受的最大靜摩擦力沿半徑向內(nèi)時(shí)，角速度最大，根據(jù)牛頓第二定律求出角速度的范圍．

解答 解：設(shè)物體M和水平面保持相對(duì)靜止，當(dāng)ω具有最小值時(shí)，M有向著圓心O運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，所以M受到的靜摩擦力方向沿半徑向外．
當(dāng)靜摩擦力等于最大靜摩擦力時(shí)，對(duì)M受力分析有：
$F-{F}_{f}=M{{ω}_{1}}^{2}r$，又F=mg，
解得${ω}_{1}=\sqrt{\frac{mg-{F}_{f}}{Mr}}=\sqrt{\frac{3-2}{0.5×0.4}}=\sqrt{5}rad/s$．
當(dāng)ω具有最大值時(shí)，M有離開圓心O運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，M受的最大靜摩擦力指向圓心，對(duì)M受力分析有：
$F+{F}_{f}=M{{ω}_{2}}^{2}r$，
又F=mg，
解得${ω}_{2}=\sqrt{\frac{mg+{F}_{f}}{Mr}}=\sqrt{\frac{3+2}{0.5×0.4}}=5rad/s$．
所以ω的范圍為$\sqrt{5}rad/s≤ω≤5rad/s$．
答：角速度ω在$\sqrt{5}rad/s≤ω≤5rad/s$范圍內(nèi)，m會(huì)處于靜止?fàn)顟B(tài)．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵搞清圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，抓住臨界狀態(tài)，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解