Question

（2011?東莞一模）如圖所示，空間分布著方向平行于紙面且與場(chǎng)區(qū)邊界垂直的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E、場(chǎng)區(qū)寬度為L(zhǎng)．在緊靠電場(chǎng)右側(cè)的圓形區(qū)域內(nèi)，分布著垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B未知，圓形磁場(chǎng)區(qū)域半徑為r．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從A點(diǎn)由靜止釋放后，在M點(diǎn)離開電場(chǎng)，并沿半徑方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，然后從N點(diǎn)射出，O為圓心，∠MON=120°，粒子重力可忽略不計(jì)．求：
（1）粒子經(jīng)電場(chǎng)加速后，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的大�。�
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；
（3）粒子從A點(diǎn)出發(fā)到N點(diǎn)離開磁場(chǎng)經(jīng)歷的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）設(shè)粒子經(jīng)電場(chǎng)加速后的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理即可求解；
（2）根據(jù)洛侖茲力提供向心力及幾何關(guān)系即可求解；
（3）粒子在電場(chǎng)中做勻加速，在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)間位移公式和圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式即可解題．

解答：解：（1）設(shè)粒子經(jīng)電場(chǎng)加速后的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理有
qEL=

1

2

mv²
解得：v=

2qEL m

（2）粒子在磁場(chǎng)中完成了如圖所示的部分圓運(yùn)動(dòng)，設(shè)其半徑為R，因洛侖茲力提供向心力，
所以有qvB=

mv2

R

            
由幾何關(guān)系得

r

R

=tan30°
所以B=

2mEL 3qr2

（3）設(shè)粒子在電場(chǎng)中加速的時(shí)間為t₁，在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的時(shí)間為t₂
粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₁=

2L a

=

2mL qE

粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其周期為T=

2πR

v

=

2πm

qB

由于∠MON=120°，所以∠MO'N=60°
故粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t₂=

60°

360°

T=

1

6

T=

πm

3qB

所以粒子從A點(diǎn)出發(fā)到N點(diǎn)離開磁場(chǎng)經(jīng)歷的時(shí)間t=t₁+t₂=

2mL qE

+

πm

3qB

=

2mL qE

+

πmr

6mqEL

．
答：（1）粒子經(jīng)電場(chǎng)加速后，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的大小為

2qEL m

；
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為

2mEL 3qr2

；
（3）粒子從A點(diǎn)出發(fā)到N點(diǎn)離開磁場(chǎng)經(jīng)歷的時(shí)間為

2mL qE

+

πmr

6mqEL

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了帶電粒子在混合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問題，要求同學(xué)們能正確分析粒子的受力情況，再通過受力情況分析粒子的運(yùn)動(dòng)情況，熟練掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)及平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式，難度適中．