Question

17．2011年，國務院將重慶定位為“國際大部市”．隨之而來的是國家財政對重慶投入的加大和規(guī)劃規(guī)格的提升．也使重從成為我國軌道交通比較發(fā)達的大城市之一．
軌道交通3號線觀音橋站到紅旗河溝站之問的軌道可視為直線，長S=1500m，輕軌列車加速時的最大加速度可達a₁=2m/s²；進站減速時的加速度大小最大可達a₂=1m/s²．列車加速和減速過程視為勻變速運動．已知輕軌列車非早晚高峰時段最高限速v₁=72km/h，早晚高峰時段最高限速v₂=57.6km/h．將列車和車站均視為質(zhì)點．求：
（1）非早晚高峰時段，列車從觀音橋站出發(fā)到到達紅旗河溝站停下怎樣運動時間最短？
（2）非早晚高峰時段，列車從觀音橋站出發(fā)到到達紅旗河溝站停下所需最短時間
（3）早晚高峰時段起點站減小了發(fā)車時間間隔，但為了安全起見，運行中前后兩車的距離不能小于1820m．設(shè)想前車A在紅旗河溝車站以加速度a₁向嘉州路站方向啟動時，處于觀音橋站的后車B也同時向紅旗河溝站方向啟動，B車駕駛員想在加速到v₂前使兩車距離增大到1820m，則B車的加速度最大只能是多少？（A車加速到v₂后勻速運動，結(jié)果用分數(shù)表示）

Answer 1

分析 （1）當列車先以最大加速度勻加速到最大速度，最后以最大加速度勻減速運動到零，所用時間最短．
（2）根據(jù)速度時間公式和速度位移公式求出勻加速和勻減速運動的時間和位移，得出勻速運動的時間，從而得出最短時間．
（3）根據(jù)兩列車之間的距離之差，結(jié)合速度位移公式和速度時間公式求出B車的最大加速度，注意A車達到最大速度后做勻速運動．

解答 解：（1、2）當列車先以最大加速度勻加速到最大速度后，做勻速直線運動，進站時以最大加速度勻減速運動到零，時間最短．
勻加速運動的時間${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}=\frac{20}{2}s=10s$，勻加速運動的位移${x}_{1}=\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{400}{4}m=100m$，
勻減速運動的時間${t}_{2}=\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{20}{1}s=20s$，勻減速運動的位移${x}_{2}=\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{400}{2}m=200m$，
勻速運動的時間${t}_{3}=\frac{s-{x}_{1}-{x}_{2}}{{v}_{1}}=\frac{1500-100-200}{20}s=60s$，
最短時間t=t₁+t₂+t₃=10+20+60s=90s．
（3）設(shè)B車的最大加速度為a，當B車的速度達到v₂時，兩車距離為1820m，
$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{2{a}_{1}}+{v}_{2}（\frac{{v}_{2}}{a}-\frac{{v}_{2}}{{a}_{1}}）-\frac{{{v}_{2}}^{2}}{2a}=1820-1500m$，
代入數(shù)據(jù)解得a=$\frac{1}{3}m/{s}^{2}$．
答：（1）當列車先以最大加速度勻加速到最大速度后，做勻速直線運動，進站時以最大加速度勻減速運動到零，時間最短．
（2）最短時間為90s．
（3）B車的加速度最大只能是$\frac{1}{3}m/{s}^{2}$．

點評 對于第一問和第二問，也可以結(jié)合速度時間圖線分析什么情況下時間最短，求解最短時間．對于第三問，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運動學公式靈活求解．