Question

17．2011年，國務(wù)院將重慶定位為“國際大部市”．隨之而來的是國家財(cái)政對重慶投入的加大和規(guī)劃規(guī)格的提升．也使重從成為我國軌道交通比較發(fā)達(dá)的大城市之一．
軌道交通3號線觀音橋站到紅旗河溝站之問的軌道可視為直線，長S=1500m，輕軌列車加速時(shí)的最大加速度可達(dá)a₁=2m/s²；進(jìn)站減速時(shí)的加速度大小最大可達(dá)a₂=1m/s²．列車加速和減速過程視為勻變速運(yùn)動．已知輕軌列車非早晚高峰時(shí)段最高限速v₁=72km/h，早晚高峰時(shí)段最高限速v₂=57.6km/h．將列車和車站均視為質(zhì)點(diǎn)．求：
（1）非早晚高峰時(shí)段，列車從觀音橋站出發(fā)到到達(dá)紅旗河溝站停下怎樣運(yùn)動時(shí)間最短？
（2）非早晚高峰時(shí)段，列車從觀音橋站出發(fā)到到達(dá)紅旗河溝站停下所需最短時(shí)間
（3）早晚高峰時(shí)段起點(diǎn)站減小了發(fā)車時(shí)間間隔，但為了安全起見，運(yùn)行中前后兩車的距離不能小于1820m．設(shè)想前車A在紅旗河溝車站以加速度a₁向嘉州路站方向啟動時(shí)，處于觀音橋站的后車B也同時(shí)向紅旗河溝站方向啟動，B車駕駛員想在加速到v₂前使兩車距離增大到1820m，則B車的加速度最大只能是多少？（A車加速到v₂后勻速運(yùn)動，結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）

Answer 1

分析 （1）當(dāng)列車先以最大加速度勻加速到最大速度，最后以最大加速度勻減速運(yùn)動到零，所用時(shí)間最短．
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式和速度位移公式求出勻加速和勻減速運(yùn)動的時(shí)間和位移，得出勻速運(yùn)動的時(shí)間，從而得出最短時(shí)間．
（3）根據(jù)兩列車之間的距離之差，結(jié)合速度位移公式和速度時(shí)間公式求出B車的最大加速度，注意A車達(dá)到最大速度后做勻速運(yùn)動．

解答 解：（1、2）當(dāng)列車先以最大加速度勻加速到最大速度后，做勻速直線運(yùn)動，進(jìn)站時(shí)以最大加速度勻減速運(yùn)動到零，時(shí)間最短．
勻加速運(yùn)動的時(shí)間${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}=\frac{20}{2}s=10s$，勻加速運(yùn)動的位移${x}_{1}=\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{400}{4}m=100m$，
勻減速運(yùn)動的時(shí)間${t}_{2}=\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{20}{1}s=20s$，勻減速運(yùn)動的位移${x}_{2}=\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{400}{2}m=200m$，
勻速運(yùn)動的時(shí)間${t}_{3}=\frac{s-{x}_{1}-{x}_{2}}{{v}_{1}}=\frac{1500-100-200}{20}s=60s$，
最短時(shí)間t=t₁+t₂+t₃=10+20+60s=90s．
（3）設(shè)B車的最大加速度為a，當(dāng)B車的速度達(dá)到v₂時(shí)，兩車距離為1820m，
$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{2{a}_{1}}+{v}_{2}（\frac{{v}_{2}}{a}-\frac{{v}_{2}}{{a}_{1}}）-\frac{{{v}_{2}}^{2}}{2a}=1820-1500m$，
代入數(shù)據(jù)解得a=$\frac{1}{3}m/{s}^{2}$．
答：（1）當(dāng)列車先以最大加速度勻加速到最大速度后，做勻速直線運(yùn)動，進(jìn)站時(shí)以最大加速度勻減速運(yùn)動到零，時(shí)間最短．
（2）最短時(shí)間為90s．
（3）B車的加速度最大只能是$\frac{1}{3}m/{s}^{2}$．

點(diǎn)評 對于第一問和第二問，也可以結(jié)合速度時(shí)間圖線分析什么情況下時(shí)間最短，求解最短時(shí)間．對于第三問，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式靈活求解．