Question

12．如圖所示，足夠長(zhǎng)的光滑導(dǎo)軌ab、cd固定在豎直平面內(nèi)，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，b、c兩點(diǎn)間接一阻值為R的電阻，ef是一水平放置的導(dǎo)體桿，其質(zhì)量為m、有效電阻值為R，桿與ab、cd保持良好接觸．整個(gè)裝置放在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌平面垂直．現(xiàn)用一豎直向上的力F拉導(dǎo)體桿，使導(dǎo)體桿從靜止開(kāi)始做加速度為$\frac{g}{2}$的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在上升高度為h的過(guò)程中，拉力做功為W，g為重力加速度，不計(jì)導(dǎo)軌電阻及感應(yīng)電流間的相互作用．求：
（1）導(dǎo)體桿上升到h時(shí)所受安培力F_安和拉力F；
（2）導(dǎo)體桿上升到h過(guò)程中通過(guò)桿的電量q；
（3）導(dǎo)體桿上升到h過(guò)程中bc間電阻R產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析 （1）應(yīng)用速度位移公式求出速度，由法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和安培力求得安培力的大小，再由牛頓第二定律求出拉力；
（2）由法拉第電磁感應(yīng)定律求出電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律求出電流，由電流定義式求出電荷量；
（3）由能量守恒定律可以求出電阻產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）設(shè)ef桿上升到h時(shí)，速度為v，拉力為F，由速度位移公式得：v²-0=2ah，
解得：v=$\sqrt{2ah}$=$\sqrt{2•\frac{g}{2}•h}$=$\sqrt{gh}$
桿產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E=BLv
由閉合電路歐姆定律得：I=$\frac{E}{2R}$=$\frac{BLv}{2R}$
上升到h時(shí)所受安培力 F_安=BIL
聯(lián)立解得 F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\sqrt{gh}}{2R}$，方向向下．
由牛頓第二定律得：F-mg-F_安=ma，解得 F=$\frac{3}{2}mg$+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\sqrt{gh}}{2R}$．
（2）感應(yīng)電量：q=$\overline{I}△t$
由閉合電路歐姆定律得：$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{2R}$
由法拉第電磁感應(yīng)定律得：$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$
由以上各式得 q=$\frac{△Φ}{2R}$=$\frac{BLh}{2R}$；
（3）在整個(gè)過(guò)程中，由能量守恒定律得：W-mgh-2Q=$\frac{1}{2}$mv²-0，
電阻R上產(chǎn)生的熱量：Q=$\frac{W}{2}$-$\frac{3mgh}{4}$；
答：
（1）導(dǎo)體桿上升到h時(shí)所受安培力F_安大小$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\sqrt{gh}}{2R}$，方向向下．拉力F為$\frac{3}{2}mg$+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\sqrt{gh}}{2R}$．
（2）導(dǎo)體桿上升到h過(guò)程中通過(guò)桿的電量為$\frac{BLh}{2R}$．
（3）電阻R上產(chǎn)生的熱量為$\frac{W}{2}$-$\frac{3mgh}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題，分安培力做正功和做負(fù)功兩種情況，本題屬于安培力做負(fù)功的情況，易錯(cuò)的是符號(hào)．