Question

【題目】如圖1所示，光滑曲面AB與水平傳送帶BC在B處恰好平滑連接，質(zhì)量m=1kg的物塊從A點(diǎn)由靜止滑下，當(dāng)傳送帶靜止不動(dòng)時(shí)，物塊最終停在距B點(diǎn)x=2.5m處的傳送帶上，調(diào)整皮帶輪的運(yùn)動(dòng)角速度ω可以改變物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小．已知A、B兩點(diǎn)的豎直距離h=1.25m，BC長(zhǎng)L=20m，皮帶輪的半徑R=0.1m，物塊視為質(zhì)點(diǎn)，傳送帶始終張緊且不打滑，取g=10m/s2 ．

（1）求物塊運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)的速度大�。�
（2）求物塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)．
（3）讓傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)物塊到達(dá)C點(diǎn)的速度大小為vC ， 試畫出圖2vC隨皮帶輪角速度ω變化關(guān)系的vC﹣ω圖象．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由A到B過程滿足機(jī)械能守恒定律 ，即 = m/s．

（2）

解：傳送帶靜止不動(dòng)，物塊做減速運(yùn)動(dòng)直至停止，則根據(jù)動(dòng)能定理可﹣ ，即 =

（3）

解：當(dāng)傳送輪順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，物塊在傳送帶上一直加速到右端C，達(dá)到最大速度vC，則根據(jù)動(dòng)能定理可得：

即

解得vC= ，

又vC=ωR，解得ω=150rad/s．

若傳送帶的v≥15m/s，即ω≥150rad/s，物塊一直加速，且vC=15m/s；

若傳送帶的速度0＜v＜15m/s，即0＜ω＜150rad/s，則物體到達(dá)C的速度vC=v，

即vC=ωR=0.1ω．vC隨皮帶輪角速度ω變化關(guān)系的vC﹣ω圖象如下圖．

【解析】（1）由A到B過程滿足機(jī)械能守恒定律，用機(jī)械能守恒定律即可求物塊運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)的速度大小；（2）傳送帶靜止不動(dòng)，物塊做減速運(yùn)動(dòng)直至停止根據(jù)動(dòng)能定理可以求出動(dòng)摩擦因數(shù)；（3）讓傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)速度為v，傳送帶速度較小時(shí)，vC=v；傳送帶速度較大時(shí)，vC=15m/s．
【考點(diǎn)精析】掌握動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用是解答本題的根本，需要知道應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問題，都可以用動(dòng)能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能守恒定律簡(jiǎn)捷．