Question

12．在用落體法驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律時(shí)，某小組按照正確的操作得到一條紙帶，如圖．其中O是起始點(diǎn)，A、B、C是打點(diǎn)計(jì)時(shí)器連續(xù)打下的3個(gè)點(diǎn)．用毫米刻度尺測(cè)量O到A、B、C各點(diǎn)的距離，并記錄在圖中，單位：cm （已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用電源的頻率為50HZ，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度大小為g=9.80 m/s²，重錘質(zhì)量為m，計(jì)算結(jié)果均保留三位有效數(shù)字）．

（1）這三個(gè)數(shù)據(jù)中不符合有效數(shù)字讀數(shù)要求的是OC段的讀數(shù)，應(yīng)記作15.70cm．
（2）甲同學(xué)用重錘在OB段的運(yùn)動(dòng)來驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，他用AC段的平均速度作為B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)速度v_B，則求得該過程中重錘的動(dòng)能的增加量為1.20m，重力勢(shì)能的減少量為1.22m．這樣驗(yàn)證的系統(tǒng)誤差總是使動(dòng)能的增加量＜重力勢(shì)能的減少量（選填“＞”、“＜”或“=”）．
（3）乙同學(xué)根據(jù)同一條紙帶，同一組數(shù)據(jù)，也用重錘在OB段的運(yùn)動(dòng)來驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，他將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的第一個(gè)點(diǎn)O記為第1個(gè)點(diǎn)，圖中的B是打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的第9個(gè)點(diǎn)．因此他用v=gt計(jì)算與B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)速度v_B，得到動(dòng)能的增加量為1.23m，這樣驗(yàn)證的系統(tǒng)誤差總是使動(dòng)能的增加量＞重力勢(shì)能的減少量．
（4）上述兩種處理方法中，你認(rèn)為合理的是甲同學(xué)所采用的方法（填“甲”或“乙”）

Answer 1

分析 毫米刻度尺最小刻度是1mm，所以需要估讀到下一位．
動(dòng)能的增加量：$\frac{1}{2}$mv²，勢(shì)能的減小量：mgh；由于物體下落過程中存在摩擦阻力，因此動(dòng)能的增加量小于勢(shì)能的減小量．

解答 解：（1）毫米刻度尺測(cè)量長(zhǎng)度，要求估讀即讀到最小刻度的下一位．
這三個(gè)數(shù)據(jù)中不符合有效數(shù)字讀數(shù)要求的是OC段：15.7，應(yīng)記作15.70cm=0.1570m．
（2）中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于該過程中的平均速度來求B的速度大�。�
v_B=$\frac{{\;x}_{AC}}{2T}$=1.55m/s
該過程中重錘的動(dòng)能增加量E_kB=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$-0=1.20m
重力勢(shì)能減小量△E_p=mgh=9.8×0.1242m J=1.22m
由于物體下落過程中存在摩擦阻力，這樣驗(yàn)證的系統(tǒng)誤差總是使△E_k＜△E_p．
故填：大于；因?yàn)橛心Σ辽鸁�，減少的重力勢(shì)能一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能
（3）因?yàn)橹劐N質(zhì)量為m，
重錘的動(dòng)能為 E_kB=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$=$\frac{1}{2}$m（gt）²=1.23m，
即：重力勢(shì)能的減少量小于動(dòng)能的增加量，原因是：v是按照自由落體計(jì)算的，實(shí)際運(yùn)動(dòng)不是自由落體運(yùn)動(dòng)，有阻力，對(duì)應(yīng)的下落高度比實(shí)際測(cè)得的高度要大．
這樣驗(yàn)證的系統(tǒng)誤差總是使△E_k＞△E_p．
（4）上述兩種處理方法中，合理的是甲．
故答案為：（1）OC，15.70；
（2）1.20m，1.22m，＜；
（3）1.23m，＞．
（4）甲．

點(diǎn)評(píng) 紙帶問題的處理時(shí)力學(xué)實(shí)驗(yàn)中常見的問題．我們可以紙帶法實(shí)驗(yàn)中，若紙帶勻變速直線運(yùn)動(dòng)，測(cè)得紙帶上的點(diǎn)間距，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論，可計(jì)算出打出某點(diǎn)時(shí)紙帶運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度和加速度．
要提高應(yīng)用勻變速直線的規(guī)律以及推論解答實(shí)驗(yàn)問題的能力，在平時(shí)練習(xí)中要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的理解與應(yīng)用．