Question

內(nèi)徑均勻的U型細(xì)玻璃管一端封閉，如圖所示，AB段長(zhǎng)30mm，BC段長(zhǎng)10mm，CD段長(zhǎng)40mm，DE段充滿水銀，DE=560mm，AD段充滿空氣，外界大氣壓p₀=1，01325×10⁵Pa=760mmHg，現(xiàn)迅速?gòu)腅向上截去400mm，長(zhǎng)玻璃管，平衡后管內(nèi)空氣柱的長(zhǎng)度多大？

Answer 1

182.3mm

【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：當(dāng)從下面截去400mm后，空氣柱的壓強(qiáng)變了，壓強(qiáng)增大，在等溫條件下，體積減小，根據(jù)玻意耳定律。
初態(tài)：p₁=(760-560)=200mmHg  V₁=(300+100+400)S=800S(mm3)
末態(tài)：p₂=(760-160)=600(mmHg) 

解得：l₂=267mm  即空氣柱的長(zhǎng)度為267mm。
上述解答看起來(lái)沒有什么問題，實(shí)際上，稍微思考一下，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，答案不合理。因?yàn)榻獯鸾Y(jié)果認(rèn)為空氣柱的長(zhǎng)度267mm，而AB段的總長(zhǎng)度為300mm，這樣就意味著水銀柱可能進(jìn)入AB管，而如果水銀進(jìn)入橫著的BC管，壓強(qiáng)就不再是（760-160）=600mmHg，因此，答案就不對(duì)了。
【正解】首先需要判斷一下水銀柱截去后剩余的水銀柱會(huì)停留在什么地方。
（1）是否會(huì)停留在右側(cè)豎直管內(nèi)。由前面的分析可知是不可能的。
（2）是否會(huì)有部分水銀柱留在豎直CE管中，即如圖所示情況，由玻意耳定律可知
200×800S=（760-x）[300+100-（160-x）]S
160000=（760-x）（240+x）
解得：x₁=40cm
x₂=560mm
兩個(gè)答案均與所設(shè)不符，所以這種情況也是不可能的。

（3）是否會(huì)出現(xiàn)水銀柱充滿BC管的情況，如圖所示。

由玻意耳定律可知：
200×800S=（760+60）·l₂·S
解得l₂=195mm結(jié)果明顯與實(shí)際不符，若真能出現(xiàn)上述情況，從幾何關(guān)系很容易就可以知道l₂=240mm，可見這種情況是不可能的。
（4）設(shè)水銀柱部分進(jìn)入BA管，部分留在BC管中，如圖所示。

由玻意耳定律可知
200×800S=[760+（300-l₂）]·l₂S
解得
因此，本題的正確答案是：平衡后管內(nèi)空氣柱的長(zhǎng)度為182.3mm。
【點(diǎn)評(píng)】通過(guò)本題的分析解答可看出，對(duì)于一個(gè)具體的物理問題，不能僅觀注已知的數(shù)據(jù)，更要對(duì)題目所述的物理過(guò)程進(jìn)行全面的分析，以確定出問題的真實(shí)物理過(guò)程。同時(shí)可以看到，真實(shí)物理過(guò)程的判斷，又是以具體的已知條件及相應(yīng)的物理規(guī)律為基礎(chǔ)的，而不是“想當(dāng)然”地捏造物理過(guò)程。