Question

一輕繩一端連接一小球，另一端固定在懸點(diǎn)上．整個(gè)裝置處于真空室內(nèi)．開(kāi)始時(shí)小球靜止在最低點(diǎn)，一方向水平的沖量I₁在極短時(shí)間內(nèi)作用到小球上，使小球在豎直面內(nèi)來(lái)回?cái)[動(dòng)，如圖中①．此后，當(dāng)小球某一次擺動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，又有另一方向水平的沖量I₂在極短時(shí)間內(nèi)作用到小球上，此后小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖中②，而且繩子的拉力大小與前面小球在擺動(dòng)過(guò)程中繩子拉力的最大值相等．求沖量I₁和沖量I₂大小的比值

I1

I2

．

Answer 1

分析：擺動(dòng)的小球在擺動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，則由機(jī)械能守恒可求得小球在最低點(diǎn)的速度，由牛頓第二定律可求得最低點(diǎn)時(shí)繩子的拉力表達(dá)式；
做圓周運(yùn)動(dòng)的小球重力的分力充當(dāng)向心力，則可得出向心力的表達(dá)式，聯(lián)立可求得沖量的比值．

解答：解：設(shè)小球質(zhì)量為m，繩子長(zhǎng)度為l，最大擺角為θ．在第一過(guò)程中I₁=mv₁①
小球擺動(dòng)過(guò)程機(jī)械能守恒

1

2

m

v

2 1

=mgl(1-cosθ)②
小球在最低點(diǎn)時(shí)繩子拉力最大Fm-mg=m

v 2 1

l

③
小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，小球速度大小為v₂．I₂=mv₂④
設(shè)繩子拉力為F，則mg=Fcosθ⑤
小球的向心力Fn=mgtanθ=m

v 2 2

r

⑥
圓周半徑r=lsinθ⑦
聯(lián)立以上各式并將F_m=F代入可解得

I1

I2

=

6

3

⑧
答：沖量I₁和I₂的比值為

6

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題將擺動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)結(jié)合在一起，注意擺動(dòng)時(shí)機(jī)械能守恒，速度在發(fā)生變化；而勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度保持不變，合外力充當(dāng)向心力．