Question

如圖，一勻強磁場磁感應強度為B，方向垂直紙面向里，其邊界是半徑為R的圓．MN為圓的一直徑．在M點有一粒子源可以在圓平面內向不同方向發(fā)射質量m、電量-q速度為v的  粒子，粒子重力不計，其運動軌跡半徑大于R． 
（1）求粒子在圓形磁場中運動的最長時間（答案中可包含某角度，需注明該角度的正弦或余弦  值）；
（2）試證明：若粒子沿半徑方向入射，則粒子一定沿半徑方向射出磁場．

Answer 1

分析：粒子進入磁場后若要粒子在磁場中運動的時間最長，當運動軌跡的弦長等于磁場的直徑時即可．由洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運動，由牛頓第二定律求出軌跡的半徑，由幾何知識求解軌跡對應的圓心角α，由求解粒子在磁場中運動的時間．

解答：解：（1）若要粒子在磁場中運動的時間最長，則對應的圓心角最大．所以當運動軌跡的弦長等于磁場的直徑時，滿足題意．
由洛倫茲力提供向心力：Bqv=

mv2

r

得：r=

mv

qB

圖中：sinθ=

R

r

=

BqR

mv

運動的最長時間：
t=

2θ?r

v

=

2mθ

qB

（公式中sinθ=

Bqv

mv

）
（2）證明：如圖所示，當粒子沿半徑的方向射入時，r與R垂直，而出射速度v的方向與軌跡的半徑r垂直，
所以出射速度與R在同一條直線上，即粒子一定沿半徑方向射出磁場．證畢．
答：（1）子在圓形磁場中運動的最長時間

2mθ

qB

（公式中sinθ=

Bqv

mv

）．（2）證明略．

點評：本題的解題關鍵是畫出粒子的運動軌跡，由幾何知識求解軌跡的半徑．