Question

15．兩個靠近的天體稱為雙星，它們以兩者連線上某點O為圓心做勻速圓周運動，其質(zhì)量分別為m₁、m₂，以下說法正確的是（　�。�

• A． 它們的角速度相同
• B． 線速度與質(zhì)量成反比
• C． 向心力與質(zhì)量成正比
• D． 軌道半徑與質(zhì)量成反比

Answer 1

分析 在雙星系統(tǒng)中，雙星之間的萬有引力提供各自做圓周運動的向心力，即向心力相同，同時注意：它們的角速度相同，然后根據(jù)向心力公式列方程即可求解．

解答 解：在雙星問題中它們的角速度相等，設(shè)兩星之間的距離為L，則有：
$G\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}={m}_{1}{r}_{1}{ω}^{2}$，①
$G\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}={m}_{2}{r}_{2}{ω}^{2}$，②
聯(lián)立①②可得：m₁r₁=m₂r₂，即軌道半徑和質(zhì)量成反比，同時由萬有引力公式可知向心力與質(zhì)量的乘積成正比．故A正確，C錯誤，D正確．
線速度v=rω，因為角速度相等，可知線速度與半徑成之比，軌道半徑與質(zhì)量成反比，則線速度與質(zhì)量成反比，故B正確．
故選：ABD．

點評 解決問題時要把握好問題的切入點．如雙星問題中兩衛(wèi)星的向心力相同，角速度相等．