Question

如圖所示，電荷量均為+q、質(zhì)量分別為m和2m的小球A和B，中間連接質(zhì)量不計(jì)的絕緣細(xì)繩（不考慮電荷之間的庫(kù)侖力），在豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中以速度v₀勻速上升，某時(shí)刻細(xì)繩斷開(kāi)．求：
（1）電場(chǎng)強(qiáng)度大小及細(xì)繩斷開(kāi)后兩球A、B的加速度；
（2）當(dāng)球B速度為零時(shí)，球A的速度大�。�
（3）自繩斷開(kāi)至球B速度為零的過(guò)程中，兩球組成系統(tǒng)的機(jī)械能增量為多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)受力平衡條件，可確定電場(chǎng)強(qiáng)度；再由牛頓第二定律，即可求解；
（2）根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒定律，即可求解；
（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，及電場(chǎng)力做功導(dǎo)致系統(tǒng)的機(jī)械能減小，即可求解．

解答：解：（l）設(shè)場(chǎng)強(qiáng)為E，把AB球看成一個(gè)系統(tǒng)．系統(tǒng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件得：
2qE=3mg，
解得電場(chǎng)強(qiáng)度為：E=

3mg

2q

，
繩斷后，對(duì)A球，由牛頓第二定律得：qE-mg=ma_A，
解得：aA=

g

2

，方向：方向向上，
對(duì)B球，由牛頓第二定律得：qE-2mg=2ma_B，
解得：aB=-

g

4

，方向：向下；
（2）自繩斷開(kāi)至球B速度為零的過(guò)程中，系統(tǒng)滿足動(dòng)量守恒，
由動(dòng)量守恒定律得：（m+2m）v₀=m_Av_A+0，
解得A球速度：v_A=3v₀；
（3）設(shè)繩斷到B球速度為零的時(shí)間為t，
由動(dòng)量守恒定律得：0=v₀+a_Bt，
解得：t=

4v0

g

；
A的位移：SA=

(v0+3v0)

2

?t=

8 v 2 0

g

，
由功能關(guān)系對(duì)A球：△EA=qESA=q?

3mg

2q

?

8 v 2 0

g

=12m

v

2 0

，
同理，對(duì)B球：△EB=qESB=3m

v

2 0

，
兩球組成系統(tǒng)的機(jī)械能增量為：△E=△EA+△EB=15m

v

2 0

；
答：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度大小為

3mg

2q

，細(xì)繩斷開(kāi)后球A的加速度為

g

2

，
方向豎直向上，球B的加速度為

g

4

，方向豎直向下；
（2）當(dāng)球B速度為零時(shí)，球A的速度大小為3v₀．
（3）自繩斷開(kāi)至球B速度為零的過(guò)程中，兩球組成系統(tǒng)的機(jī)械能增量為15mv₀²．

點(diǎn)評(píng)：考查平衡條件、牛頓第二定律、動(dòng)量守恒定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的應(yīng)用，掌握機(jī)械能守恒條件，理解除重力之外的力做功導(dǎo)致機(jī)械能變化．