Question

19．假定太陽(yáng)系一顆質(zhì)量均勻、可看做球體的小行星自轉(zhuǎn)可以忽略，若該星球自轉(zhuǎn)加快，角速度為ω時(shí)，該星球表面的“赤道”上物體對(duì)星球的壓力減為原來(lái)的$\frac{2}{3}$．已知引力常量G，則該星球密度ρ為（　　）

• A． $\frac{9{ω}^{2}}{8πG}$
• B． $\frac{3{ω}^{2}}{2πG}$
• C． $\frac{9{ω}^{2}}{4πG}$
• D． $\frac{{ω}^{2}}{3πG}$

Answer 1

分析 忽略自轉(zhuǎn)影響時(shí)行星表面的物體受到的萬(wàn)有引力等于其重力，不能忽略自轉(zhuǎn)影響時(shí)萬(wàn)有引力等于重力與向心力之和，應(yīng)用萬(wàn)有引力定律與牛頓第二定律求出星球的質(zhì)量，然后應(yīng)用密度公式可以求出密度．

解答 解：忽略行星的自轉(zhuǎn)影響時(shí)：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，
自轉(zhuǎn)角速度為ω時(shí)：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=$\frac{2}{3}$mg+mω²R，
行星的密度：ρ=$\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$，解得：ρ=$\frac{9{ω}^{2}}{4πG}$；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求行星的密度，知道萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用萬(wàn)有引力公式與牛頓第二定律可以解題．