Question

如圖所示，在xoy平面內(nèi)，MN和x軸之間有平行于y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直于xoy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，y軸上離坐標(biāo)原點(diǎn)3L的A點(diǎn)處有一電子槍，可以沿+x方向射出速度為v₀的電子（質(zhì)量為m，電量為e）．如果電場(chǎng)和磁場(chǎng)同時(shí)存在，電子將做勻速直線運(yùn)動(dòng)．如果撤去磁場(chǎng)只保留電場(chǎng)，電子將從P點(diǎn)離開(kāi)電場(chǎng)，P點(diǎn)的坐標(biāo)是（2L，5L）．不計(jì)重力的影響，求：
（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小及方向；
（2）如果撤去電場(chǎng)，只保留磁場(chǎng)，電子將從x軸上的D點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）離開(kāi)磁場(chǎng)，求D點(diǎn)的坐標(biāo)及電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）只有電場(chǎng)時(shí)，電子做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，根據(jù)類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式即可求解E； 同時(shí)存在磁場(chǎng)與電場(chǎng)時(shí)，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由共點(diǎn)力的平衡可求得磁場(chǎng)強(qiáng)度；
（2）只有磁場(chǎng)時(shí)，電子受洛倫茲力做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)半徑公式求出半徑，根據(jù)幾何關(guān)系求出坐標(biāo)，根據(jù)周期公式求出粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答：解：（1）只有電場(chǎng)時(shí)，電子做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，
則沿Y軸方向有2L=

1

2

?

Ee

m

t2             ①
沿v₀方向有  v₀t=2L                  ②
由①②得E=

mv02

eL

，沿y軸負(fù)方向          ③
電子做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)有eE=Bev₀             ④
由③④解得 B=

mv0

eL

，垂直紙面向里       ⑤
（2）只有磁場(chǎng)時(shí)，電子受洛倫茲力做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)軌道半徑為R，由牛頓第二定律有
Bev₀=m

v02

R

    ⑥，
由⑤⑥得R=2L ⑦
電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道如圖所示，由幾何關(guān)系得
sinα=

3L-2L

2L

=

1

2

，
α=30°                  
所以

.

OD

=Rcos30°=

3

L，即D點(diǎn)的坐標(biāo)為（

3

L，0）
電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，T=

2πm

Be

 
電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t=

π- π 3

2π

T=

2πm

3Be

答：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小為

mv02

eL

，沿y軸負(fù)方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為

mv0

eL

，垂直紙面向里；
（2）D點(diǎn)的坐標(biāo)為（

3

L，0），電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

2πm

3Be

．

點(diǎn)評(píng)：帶電粒子在混合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)是有規(guī)律可循的，垂直進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，垂直進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)做平拋運(yùn)動(dòng)；若做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則一定受力平衡．