Question

如圖（1）所示，物體A、B的質量分別是4kg和8kg，由輕彈簧連接，放在光滑的水平面上，物體B左則與豎直墻壁相接觸．另有一個物體C水平向左運動，在t=5s時與物體A相碰，并立即與A有相同的速度，一起向左運動，物塊C的速度一時間圖象如圖（2）所示．
（1）求物塊C的質量；
（2）彈簧壓縮具有的最大彈性勢能．
（3）在5s1到5s的時間內墻壁對物體B的作用力的沖量．

Answer 1

分析：（1）由圖象讀出，物體C以6m/s的速度與A碰撞，碰撞后兩者有相同的速度2m/s，根據動量守恒定律求出物塊C的質量．
（2）物塊C和A一起運動，壓縮彈簧，當AC的速度減至零時，動能全部轉化為彈簧的彈性勢能，彈簧的彈性勢能最大，根據機械能守恒定律求出彈簧的最大彈性勢能．
（3）5s到5s的時間內，墻壁對B的作用力F等于輕彈簧的彈力，根據動量定理求解墻壁對物體B的作用力的沖量．

解答：解：（1）由圖象可得：物體C以速度v₀=6m/s與A相碰，碰撞后兩者立即有相同的速度v=2m/s．A、C相互作用時間很短，水平方向動量守恒，有：
  m_Cv₀=（m_C+m_A）v
解得：mC=

mAv

v0-v

=2kg
（2）物塊C和A一起向左運動，壓縮彈簧，當它們的動能完全轉化為彈性勢能，彈簧的彈性勢能最大，最大的彈性勢能為
   E_P=

1

2

(mA+mC)v2=12J
（3）在5s到15s內，墻壁對B的作用力F等于輕彈簧的彈力，輕彈簧的彈力使物體A和C的速度由2m/s減到0，再反彈到2m/s，則彈力的沖量等于F的沖量為：
   I=（m_A+m_C）v-[-（m_A+m_C）v]=24N?s，方向向右．
答：
（1）物塊C的質量是2kg；
（2）彈簧壓縮具有的最大彈性勢能為12J．
（3）在5s到5s的時間內墻壁對物體B的作用力的沖量是24N?s，方向向右．

點評：本題一要由速度圖象讀出物體的運動情況，明確碰撞前后A、C的速度，二要會根據動量守恒定律求解C的質量，由動量定理求解變力的沖量．