Question

空間探測器從某一星球表面豎直升空，已知探測器質(zhì)量為500kg（設(shè)為恒量），發(fā)動(dòng)機(jī)推力為恒力，探測器升空后發(fā)動(dòng)機(jī)因故障而突然關(guān)閉，如圖所示為探測器從升空到落回星球表面的速度-時(shí)間圖象，則由圖象可判斷該探測器在星球表面所能達(dá)到的最大高度是多少？發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)的推力又為多大？

Answer 1

分析：由速度圖象分析可知，空間探測器在0～24s內(nèi)豎直向上運(yùn)動(dòng)，24s末到達(dá)最高點(diǎn)，由0～24s內(nèi)圖線與坐標(biāo)軸所圍圖形的面積讀出最大高度．空間探測器在8s后關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，其加速度等于重力加速度，由斜率讀出重力加速度．在0～8s內(nèi)在0～8s內(nèi)空間探測器發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生推力，根據(jù)圖線的斜率求出加速度，由牛頓第二定律求解發(fā)動(dòng)機(jī)的推力．

解答：解：由圖象可知，探測器在t₁=8s時(shí)具有最大瞬時(shí)速度，在t₂=24s時(shí)才達(dá)到最大高度，且其最大高度為圖象中△AOB的面積，即：h_max=

1

2

×24×40m=480m．
探測器在8s內(nèi)在推力和星球重力的作用下加速上升，在8s后只在星球重力的作用下減速上升和加速下降．由圖象，第一階段加速度：a1=

40-0

8-0

m/s²=5m/s²
第二、三階段加速度：a2=

-40

24-8

m/s²=-2.5m/s²
由牛頓第二定律，第一階段：F-mg_星=ma₁
第二、三階段：-mg_星=ma₂
聯(lián)立兩式解得：F=m（a₁-a₂）=3750N
答：該探測器在星球表面所能達(dá)到的最大高度是480m，發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)的推力為3750N．

點(diǎn)評：本題是速度圖象問題，首先要根據(jù)圖象分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，其次抓住“斜率”等于加速度，“面積”等于位移．