Question

2000年1月26日我國發(fā)射了一顆同步衛(wèi)星，其定點位置與東經(jīng)98°的經(jīng)線在同一平面內(nèi)，若把甘肅省嘉峪關(guān)處的經(jīng)度和緯度近似取為98°和北緯α=40°，已知地球半徑R、地球自轉(zhuǎn)周期T、地球表面重力加速度g（視為常量）和光速c．試求該同步衛(wèi)星發(fā)出的微波信號傳到嘉峪關(guān)處的接收站所需的時間（要求用題給的已知量的符號表示）．

Answer 1

分析：微波信號傳播速度等于光速c，求時間須先求出衛(wèi)星與嘉峪關(guān)的距離．綜合運用同步衛(wèi)星的動力學關(guān)系和g=G

M

R2

，解出衛(wèi)星距地心距離，再結(jié)合地球知識，作出相應(yīng)的幾何圖形，運用數(shù)學知識求出衛(wèi)星到嘉峪關(guān)的距離．

解答：解：設(shè)m為衛(wèi)星質(zhì)量，M為地球質(zhì)量，r為衛(wèi)星到地球中心的距離，ω為衛(wèi)星繞地心轉(zhuǎn)動的角速度，
由萬有引力定律和牛頓定律有，G

mM

r2

=mrω2①
式中G為萬有引力恒量，因同步衛(wèi)星繞地心轉(zhuǎn)動的角速度ω與地球自轉(zhuǎn)的角速度相等，
有ω=

2π

T

   ②
G

Mm

R2

=mg
得GM=gR²③
設(shè)嘉峪關(guān)到同步衛(wèi)星的距離為L，如圖1所示，由余弦定理
   L=

L2+R2-2rRcosα

        ④
t=

L

c

所求時間為        ⑤
由以上各式得
  t=

( R2gT 4π2 ) 2 3 +R2-2R( R2gT2 4π2 ) 1 3 cosα c

 ⑥
答：該同步衛(wèi)星發(fā)出的微波信號傳到嘉峪關(guān)處的接收站所需的時間為

( R2gT 4π2 ) 2 3 +R2-2R( R2gT2 4π2 ) 1 3 cosα c

．

點評：解決本題關(guān)鍵要掌握同步衛(wèi)星的條件，分析向心力的來源，運用萬有引力定律、牛頓第二定律和幾何關(guān)系等等結(jié)合進行求解