Question

【題目】如圖所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸旋轉(zhuǎn)的水平轉(zhuǎn)臺(tái)上，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)軸與過陶罐球心O的對(duì)稱軸OO′重合．轉(zhuǎn)臺(tái)以一定角速度ω勻速旋轉(zhuǎn)，一質(zhì)量為m的小物塊落入陶罐內(nèi)，經(jīng)過一段時(shí)間后，小物塊隨陶罐一起轉(zhuǎn)動(dòng)且相對(duì)罐壁靜止，它和O點(diǎn)的連線與OO′之間的夾角θ為60°.重力加速度大小為g.

（1）若ω＝ω0，小物塊受到的摩擦力恰好為零，求ω0；

（2）若ω＝（1±k）ω0，且0＜k＜1，求小物塊受到的摩擦力大小和方向．

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】（1）對(duì)小物塊受力分析如圖甲所示：

由于小物塊在豎直方向上沒有加速度，只在水平面上以為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)， 的水平分力提供向心力，所以有： ，代入數(shù)據(jù)得。

（2） ①當(dāng) 時(shí)，由向心力公式知， 越大，所需要的越大，此時(shí)不足以提供向心力了，物塊要做離心運(yùn)動(dòng)，但由于受摩擦阻力的作用，物塊不致于沿罐壁向上運(yùn)動(dòng)．故摩擦力的方向沿罐壁向下，如圖乙所示，對(duì)進(jìn)行分解，此時(shí)向心力由的水平分力和的水平分力的合力提供

，

將數(shù)據(jù)代入得到： 。

②當(dāng)時(shí)，由向心力公式知， 越小，所需要的越小，此時(shí)超過所需要的向心力了，物塊要做向心運(yùn)動(dòng)，但由于受摩擦阻力的作用，物塊不致于沿罐壁向下運(yùn)動(dòng)．故摩擦力的方向沿罐壁向上，則對(duì)進(jìn)行分解，此時(shí)向心力由的水平分力和的水平分力 的合力提供，

將數(shù)據(jù)代入得到： 。