Question

【題目】某科研小組在研究電場(chǎng)時(shí)發(fā)現(xiàn)僅存于橢圓區(qū)域的一種勻強(qiáng)電場(chǎng)，如圖所示，橢圓方程為。電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為E、方向沿x軸正向。在坐標(biāo)原點(diǎn)O處有平行于紙面沿y軸正方向發(fā)射出大量同種正離子(不計(jì)離子的重力及離子間的相互作用)，電荷量為q，這群離子的初速度包含從0到的各種速度，最大速度足夠大，離子群在僅受電場(chǎng)力作用下離開(kāi)電場(chǎng)區(qū)域，全部打在右側(cè)垂直電場(chǎng)方向的熒光屏上，熒光屏中心在x軸上離橢圓中心O的距離為2R。求：

(1)離子打在處的動(dòng)能；

(2)到達(dá)熒光屏上的所有離子中，最小的動(dòng)能值；

(3)到達(dá)熒光屏上動(dòng)能最小的離子的位置。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）只有初速度為零的離子才能沿電場(chǎng)方向作勻加速運(yùn)動(dòng)，打在O′處，

由，當(dāng)y=0時(shí)，x=

所以

（2）離子垂直電場(chǎng)方向發(fā)射，做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，有：y=v0t

有幾何關(guān)系：

據(jù)動(dòng)能定理，有

聯(lián)立得：

處飛出的動(dòng)能最小，Ekmin=

(3) 由得，此時(shí)軌跡與橢圓的交點(diǎn)

飛出橢圓時(shí)的速度方向與x軸正向夾角

離子與熒光屏交點(diǎn)