Question

【題目】如圖是建筑工地常用的一種“深穴打夯機(jī)”，電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)兩個(gè)滾輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)將夯桿從深坑提上來，當(dāng)夯桿底端剛到達(dá)坑口時(shí)，兩個(gè)滾輪突然彼此分開，將夯桿釋放，隨后，夯桿只在重力作用下運(yùn)動(dòng)，落回深坑，夯實(shí)坑底，且不反彈．然后兩個(gè)滾輪再次壓緊，夯桿再次被提到坑口，如此周而復(fù)始．己知兩個(gè)滾輪邊緣的速度恒為v=4m/s，滾輪對(duì)夯桿的正壓力FN=2×104N，滾輪與夯桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，夯桿質(zhì)量m=1×l03kg ，坑深h=6.4m，假定在打夯的過程中坑的深度變化不大可以忽賂，取g=10m/s2．

(1)指出左、右滾輪壓緊夯桿并提升夯桿時(shí)的旋轉(zhuǎn)方向（“順時(shí)針”或“逆時(shí)針”）

(2)求夯桿被滾輪壓緊后，加速上升至與滾輪邊緣速度相同時(shí)的高度；

(3)求打夯周期T．

Answer 1

【答案】(1)左輪做逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，右輪做順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)。(2) (3)T

【解析】

(1)提升夯桿時(shí)，夯桿受到的摩擦力向上，則左右滾輪與夯桿接觸處應(yīng)相對(duì)夯桿向上運(yùn)動(dòng)（或相對(duì)夯桿有向上運(yùn)動(dòng)的趨勢），由此可判斷兩側(cè)滾輪的旋轉(zhuǎn)方向。

(2)夯桿被滾輪壓緊后，對(duì)夯桿受力分析，可求出夯桿上升的加速度，用速度位移公式可得夯桿加速上升至與滾輪邊緣速度相同時(shí)的高度。

(3)夯桿一個(gè)完整的周期包含加速上升、勻速上升和豎直上拋到落地，分別求出三段的時(shí)間，相加后可得打夯周期T。

(1)提升夯桿時(shí)，夯桿受到的摩擦力向上，則左右滾輪與夯桿接觸處應(yīng)相對(duì)夯桿向上運(yùn)動(dòng)（或相對(duì)夯桿有向上運(yùn)動(dòng)的趨勢），由此可判斷左輪做逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，右輪做順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)。

(2)夯桿被滾輪壓緊后，對(duì)夯桿受力分析，由牛頓第二定律可得：，解得：夯桿上升的加速度

由速度位移公式可得：，解得：夯輪加速上升至與滾輪邊緣速度相同時(shí)的高度

(3)夯桿加速上升的時(shí)間

夯桿接下來勻速上升，勻速上升的時(shí)間

此后夯桿做豎直上拋運(yùn)動(dòng)：，解得：

夯桿的打夯周期