Question

9．在一條平直路上兩小車同向行駛，甲車在前，乙車在后，速度均為v₀=8m/s，相距s₀=20m，t=0時刻，甲車遇緊急情況后，甲乙兩車的加速度隨時間變化的關系如圖甲、乙所示，以運動方向為正方向．求：
（1）兩車0-6s內(nèi)何時相距最近，最近的距離是多少？
（2）若要保證t=8s時，乙車在甲車后16m，則圖乙中的a₀應是多少？

Answer 1

分析 （1）佳作減速后做加速，當甲乙速度相同時，兩者間的距離最小，根據(jù)運動學公式求的
（2）利用運動學公式分別求的甲乙在t=8s內(nèi)的位移滿足乙車在甲車后16m即可求得加速度

解答 解：由運動學公式知t₁=2s時，甲的速度為：v₁=v₀+a₁t₁=0
設2s后再經(jīng)過△t二者速度相等，此時兩者相距最近，有：2△t=8-2△t
解得△t=2s，故4s時兩車相距最近，此時有：v_甲=v_乙=4s
0-4s甲運動的位移為：${x}_{甲}=\frac{8}{2}×2+\frac{1}{2}×2×{2}^{2}m=12m$
乙的位移為：${x}_{乙}=8×2+\frac{8+4}{2}×2m=28m$
乙比甲多運動的位移為：△x=x_乙-x_甲=16m
相距最近距離為：x_min=s₀-△x=4m
（2）6s末甲車的速度為：v′₁=a₁t₁=2×4m/s=8m/s
乙車的速度為：v₂=v₀-a₂t₁=8-2×4m/s=0
4-6s內(nèi)甲運動的位移為：${x′}_{甲}=\frac{4+8}{2}×2m=12m$
乙運動的位移為：${x′}_{乙}=\frac{4+0}{2}×2m=4m$
此2s內(nèi)甲比乙多運動，有：△s′=12-4m=8m
6s末兩者的距離為：△x=x_min+△s′=12m
6-8s甲做勻速，乙做加速度為a₀的勻加速運動，有：
x″_甲=v₀t₂=8×2m=16m
$x{″}_{乙}=\frac{1}{2}{{a}_{0}t}_{2}^{2}=2{a}_{0}$
由題意可知：x″_甲-x″_乙=4m
解得：${a}_{0}=6m/{s}^{2}$
答：（1）兩車0-6s內(nèi)何時相距最近，最近的距離是4m
（2）若要保證t=8s時，乙車在甲車后16m，則圖乙中的a₀應是6m/s²

點評 本題是追及問題，關鍵分析清楚兩小車的運動情況，然后根據(jù)運動學公式列式求解或者畫出速度時間圖象進行分析