Question

5．某個實驗小組的甲乙兩位同學(xué)按照正確的操作選得紙帶如圖1所示．其中O是起始點，A、B、C是打點計時器連續(xù)打下的3個點．用毫米刻度尺測得O到A、B、C各點的距離分別為h_A=9.51cm、h_B=12.42cm、h_C=15.70cm，現(xiàn)利用OB段所對應(yīng)的運動來驗證機械能守恒，已知當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=9.80m/s²，打點計時器所用電源頻率為f=50Hz，設(shè)重錘質(zhì)量為0，.1kg．

①根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以求得重錘在OB段所對應(yīng)的運動過程中減小的重力勢能為0.122J（計算結(jié)果保留三位有效數(shù)字，下同），而動能的增加量為0.120J．實驗發(fā)現(xiàn)二者并不完全相等，請指出一個可能的原因重錘受到了空氣阻力或紙帶與限位孔的阻力，重錘減少的重力勢能一部分轉(zhuǎn)化為增加的動能，另一部分克服阻力做功轉(zhuǎn)化為內(nèi)能．
②在圖1紙帶基礎(chǔ)上，某同學(xué)又選取了多個計數(shù)點，并測出了各計數(shù)點到第一個點O的距離h，算出了各計數(shù)點對應(yīng)的速度v，以h為橫軸，以$\frac{{v}^{2}}{2}$為縱軸畫出的圖線應(yīng)是如圖2中的C，圖線的斜率表示g．

Answer 1

分析 根據(jù)下降的高度求出重力勢能的減小量，根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出B點的速度，從而得出動能的增加量．
根據(jù)機械能守恒得出$\frac{{v}^{2}}{2}-h$的表達式，從而確定正確的圖線，得出圖線的斜率表示的含義．

解答 解：①重錘在OB段重力勢能的減小量△E_p=mgh=0.1×9.8×0.1242=0.122J，
B點的速度${v}_{B}=\frac{{h}_{C}-{h}_{A}}{2T}=\frac{0.157-0.0951}{0.04}m/s$=1.55m/s，則動能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=\frac{1}{2}×0.1×1.5{5}^{2}$=0.120J．
△E_p＞△E_k的原因是重錘受到了空氣阻力或紙帶與限位孔的阻力，重錘減少的重力勢能一部分轉(zhuǎn)化為增加的動能，另一部分克服阻力做功轉(zhuǎn)化為內(nèi)能
②由mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$知，$\frac{{v}^{2}}{2}=gh$，$\frac{{v}^{2}}{2}$與h成線性關(guān)系，故選：C．
圖線的斜率k=g．
故答案為：①0.122，0.120，重錘受到了空氣阻力或紙帶與限位孔的阻力，重錘減少的重力勢能一部分轉(zhuǎn)化為增加的動能，另一部分克服阻力做功轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，
②C，g．

點評 對于物理量線性關(guān)系圖象的應(yīng)用我們要從兩方面：1、從物理角度找出兩變量之間的關(guān)系式2、從數(shù)學(xué)角度找出圖象的截距和斜率，兩方面結(jié)合解決問題．
要能夠找出斜率和截距的物理意義，我們必須要從物理角度找出兩個物理變量的關(guān)系表達式．