Question

【題目】如圖所示，半徑為R的半圓形管道ACB固定在豎直平面內(nèi)，傾角為θ的斜面固定在水平面上，細(xì)線跨過小滑輪連接小球和物塊，細(xì)線與斜面平行，物塊質(zhì)量為m，小球質(zhì)量M＝3m，對(duì)物塊施加沿斜面向下的力F使其靜止在斜面底端，小球恰在A點(diǎn)．撤去力F后，小球由靜止下滑．重力加速度為g，sin θ＝≈0.64，不計(jì)一切摩擦．求：

(1) 力F的大小；

(2) 小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)C時(shí)，速度大小v以及管壁對(duì)它彈力的大小N；

(3) 在小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)過程中，細(xì)線對(duì)物塊做的功W.

Answer 1

【答案】(1) 2.36mg (2) 6mg (3) mgR.

【解析】

(1) 對(duì)小球：細(xì)線上的拉力T＝3mg

對(duì)物塊：mgsin θ＋F＝T

解得F＝2.36mg.

(2) 小球在C點(diǎn)時(shí)速度與物塊速度大小相等．

對(duì)小球和物塊組成的系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒定律

3mgR－mgπRsin θ＝ (3m＋m)v2

解得v＝

在C點(diǎn)：對(duì)小球，由牛頓第二定律N－3mg＝3m

解得N＝6mg .

(3) 在小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)過程中，對(duì)物塊，由動(dòng)能定理

W－mgπRsin θ＝mv2－0

解得W＝mgR.