Question

某汽車研發(fā)機構(gòu)在汽車的車輪上安裝了小型發(fā)電機，將減速時的部分動能轉(zhuǎn)化并儲存在蓄電池中，以達到節(jié)能的目的．某次測試中，汽車以額定功率行駛700m后關(guān)閉發(fā)動機，測出了汽車動能Ek與位移x的關(guān)系圖象如圖，其中①是關(guān)閉儲能裝置時的關(guān)系圖線，②是開啟儲能裝置時的關(guān)系圖線．已知汽車的質(zhì)量為1000kg，設汽車運動過程中所受地面阻力恒定，空氣阻力不計，求
（1）汽車的額定功率P；
（2）汽車加速運動500m所用的時間t；
（3）汽車開啟儲能裝置后向蓄電池提供的電能E？

Answer 1

分析：關(guān)閉儲能裝置時，根據(jù)動能定理求解汽車所受地面的阻力．在5-7m過程中汽車做勻速直線運動，牽引力等于阻力，求解汽車的額定功率．根據(jù)動能定理求解加速運動的時間，其中牽引力的功為Pt．由能量關(guān)系分析汽車開啟儲能裝置后向蓄電池提供的電能．

解答：解：（1）關(guān)閉發(fā)動機且關(guān)閉儲能裝置后，汽車在地面的阻力f的作用下減速至靜止，由動能定理有：
-fx=0-E_K
解得：f═

800000

1100-700

=2000N
汽車勻速運動的動能為：EK=

1

2

mv2=8×105J
解得：v=

2×8×105 1000

=40m/s
汽車勻速運動時牽引力大小等于阻力，故汽車的額定功率為：
P=Fv=fv=2000×40=8×10⁴W
（2）汽車加速運動過程中，由動能定理有：
Pt-fx₀=E_K-E_K0
解得：t=

8×105-5×105+2000×500

8×104

=16.25s
（3）由功能關(guān)系，汽車開啟儲能裝置后向蓄電池提供的電能為：
E=E_k-fs=8×10⁵J-2×10³×1.5×10²J=5×10⁵J．
答：（1）汽車的額定功率P為8×10⁴W；
（2）汽車加速運動500m所用的時間為16.25s；
（3）汽車開啟儲能裝置后向蓄電池提供的電能為5×10⁵J．

點評：本題是汽車的起動問題，根據(jù)動能定理求解阻力和加速運動的時間．汽車勻速運動時，牽引力與阻力平衡．