Question

如圖甲所示，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒ab垂直放在相距為l的平行且無限長的金屬導(dǎo)軌上，導(dǎo)體棒ab與平行金屬導(dǎo)軌的摩擦因數(shù)為μ，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ，并處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場中。R和R_x分別表示定值電阻和滑動(dòng)變阻器連入電路的阻值，不計(jì)其他電阻�，F(xiàn)由靜止釋放導(dǎo)體棒，當(dāng)通過R的電荷量達(dá)到q時(shí)，導(dǎo)體棒ab剛好達(dá)到最大速度。重力加速度為g。

(1)求從釋放導(dǎo)體棒到棒達(dá)到最大速度時(shí)下滑的距離s和最大速度v_m；

(2)若將左側(cè)的定值電阻和滑動(dòng)變阻器換為水平放置的電容為C的平行板電容器，如圖乙所示，導(dǎo)體棒ab由靜止釋放到達(dá)到(1)中的速度v_m需要多少時(shí)間(用v_m表示最大速度)?

Answer 1

 (1)對于閉合回路，在全過程中，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得ab中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢

＝＝①

由閉合電路歐姆定律得通過R的平均電流＝②

通過R的電荷量q＝Δt③

聯(lián)立①②③得：s＝q

在ab加速下滑的過程中，根據(jù)牛頓第二定律：

mgsinθ－μmgcosθ－F_A＝ma④

式中安培力F_A＝BIl⑤

其中I＝⑥

當(dāng)④中的加速度為0時(shí)，ab的速度v＝v_m⑦

聯(lián)立④⑤⑥⑦得：v_m＝(R＋R_x)(sinθ－μcosθ)

(2)設(shè)ab下滑的速度大小為v時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間為t，通過ab的電流為i，則：

mgsinθ－μmgcosθ－Bil＝ma⑧

設(shè)在時(shí)間間隔Δt內(nèi)平行板電容器增加的電荷量為ΔQ，則：

i＝⑨

此時(shí)平行板電容器兩端的電壓的增量為ΔU＝BlΔv⑩

根據(jù)電容的定義C＝⑪

而Δv＝aΔt⑫

聯(lián)立上面各式得ab下滑的加速度

a＝g

上式表明ab做初速度為0的勻加速運(yùn)動(dòng)，所以

t＝

答案：(1)q　(R＋R_x)(sinθ－μcosθ)

(2)