Question

汽車以10 m/s的速度在平直公路上勻速行駛，突然發(fā)現(xiàn)前方s m處有一輛自行車正以4 m/s的速度做同方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，汽車立即關(guān)閉油門并以-6 m/s²的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng).如果汽車恰好撞不上自行車，則s應(yīng)為多大？

Answer 1

解析：解法Ⅰ：當(dāng)汽車的速度v₁和自行車的速度v₂相等時(shí)，相距最近.

v₁=v₀+at,v₂=v_自

當(dāng)v₁=v₂時(shí)，v₀+at=v_自，即時(shí)間為

t===1 s

若此時(shí)兩車恰好相撞，則位移相等

兩車恰好相撞是臨界條件，由此得出位移相等，是解題的關(guān)鍵.

s₁=v₀t+at²,s₂=v_自t+s

由s₁=s₂得，v₀t+at²=v_自t+s，

解得s=3 m

所以汽車撞不上自行車的條件是：s＞3 m.

解法Ⅱ：如果兩車相撞則s₁=s₂,即s+v_自t=v₀t+at².

代入數(shù)值，得s+4t=10t-×6×t²,變形得一元二次方程3t²-6t+s=0,即(t-2)²=1-.

顯然，當(dāng)s＞3時(shí)，此方程無(wú)解，即不能相撞.

答案：s＞3 m