Question

19．如圖為質(zhì)量m=1×10³kg的小汽車在水平公路上行駛的俯視圖，輪胎與路面間的最大靜摩擦力f=8×10³N．汽車經(jīng)過半徑r=50m的彎路時
（1）設(shè)轉(zhuǎn)彎時路面水平，則汽車轉(zhuǎn)彎做圓周運動的向心力由什么力提供？
（2）若車轉(zhuǎn)彎時的摩擦力恰好等于最大靜摩擦力，此時車速的大小v=？
（3）如果車速達(dá)到90km/h，這輛車會不會發(fā)生側(cè)滑？

Answer 1

分析 （1）汽車做圓周運動，重力與支持力平衡，側(cè)向靜摩擦力提供向心力；
（2）當(dāng)摩擦力等于最大靜摩擦力時，速度最大，由牛頓第二定律即可求出速度；
（3）要防止側(cè)滑，即最大靜摩擦力提供向心力．

解答 解：（1）汽車做圓周運動，重力與支持力平衡，側(cè)向靜摩擦力提供向心力
（2）靜摩擦力提供向心力$f=m\frac{v^2}{r}$
所以：$v=\sqrt{\frac{fr}{m}}=\sqrt{\frac{{8×{{10}^3}N×50m}}{{1×{{10}^3}kg}}}=20m/s$
（3）如果車速達(dá)到90km/h，v′=90km/h=25m/s
由于v'＞v根據(jù)向心力的公式f'＞f
（或 $f'=m\frac{{v{'^2}}}{r}=1×{10^3}kg\frac{{{{（{25m/s}）}^2}}}{50m}=1.2×{10^4}N$則f'＞f）
所以需要的向心力大于最大靜摩擦力，會發(fā)生側(cè)滑．
答：（1）設(shè)轉(zhuǎn)彎時路面水平，則汽車轉(zhuǎn)彎做圓周運動的向心力由靜摩擦力提供；
（2）若車轉(zhuǎn)彎時的摩擦力恰好等于最大靜摩擦力，此時車速的大小是20m/s
（3）如果車速達(dá)到90km/h，這輛車會發(fā)生側(cè)滑．

點評 本題關(guān)鍵找出向心力來源，將側(cè)向最大靜摩擦力與所需向心力比較，若靜摩擦力不足提供向心力，則車會做離心運動．