Question

3．為了測(cè)量某種汽車(chē)的性能，小明坐上汽車(chē)后，用秒表開(kāi)始計(jì)時(shí)，如表給出了不同時(shí)刻汽車(chē)的瞬時(shí)速度大小，已知汽車(chē)從靜止開(kāi)始勻加速開(kāi)出，然后保持勻速運(yùn)動(dòng)，最后勻減速運(yùn)動(dòng)直到停止．

時(shí)刻/s	0	5	10	15	20	25	30	35
速度/m•s-1	0	12	32	40	40	40	30	5

（1）汽車(chē)運(yùn)動(dòng)總時(shí)間是多少？
（2）汽車(chē)通過(guò)的總路程是多少？
（3）若汽車(chē)運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的空氣阻力f=kv（k=200N•s/m），汽車(chē)的質(zhì)量m=2000kg，地面對(duì)汽車(chē)的阻力是車(chē)重的η=0.1倍，重力加速度為g=10m/s²．求第29s時(shí)汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)加速的定義求解加速時(shí)的加速度和減速時(shí)的加速度大小，根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系求得汽車(chē)減速停車(chē)時(shí)間，從而分別由加速時(shí)間、勻速時(shí)間和減速時(shí)間求得汽車(chē)總共經(jīng)歷的時(shí)間；
（3）分別求得加速、減速和勻速運(yùn)動(dòng)的位移從而求得總位移
（3）有速度時(shí)間公式求得地29s的速度，根據(jù)牛頓第二定律求得牽引力，根據(jù)P=Fv求得功率

解答 解：在加速階段，加速度為${a}_{1}=\frac{△v}{△t}=\frac{32-12}{5}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$
在30-35s內(nèi)做減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為${a}_{2}=\frac{△v}{△t}=\frac{30-5}{5}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$
加速到12m/s所需時(shí)間為${t}_{1}=\frac{12}{4}s=3s$
故汽車(chē)從t′=5-3s=2s開(kāi)始加速運(yùn)動(dòng)
從5m/s減速到零所需時(shí)間為${t}_{2}=\frac{5}{5}s=1s$
汽車(chē)運(yùn)動(dòng)總時(shí)間是t=35-2+1=34s
（2）有表可知，最大速度為v=40m/s，加速到v所需時(shí)間為${t}_{加}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{40}{4}s=10s$，通過(guò)的位移為${x}_{1}=\frac{v}{2}{t}_{加}=\frac{40}{2}×10m=200m$
減速所需時(shí)間為${t}_{減}=\frac{v}{{a}_{2}}=\frac{40}{5}s=8s$，通過(guò)的位移為${x}_{2}=\frac{v}{2}{t}_{減}=\frac{40}{2}×8m=160m$
勻速通過(guò)的時(shí)間t_勻=16s，通過(guò)的位移為x₃=vt_勻=40×16m=640m
通過(guò)的總位移為x=x₁+x₂+x₃=1000m
（3）汽車(chē)從28s末開(kāi)始減速運(yùn)動(dòng)，故第29s的速度v′=v-a₂t″=40-5×1m/s=35m/s
根據(jù)牛頓第二定律可知，kv+f+F=ma₂
解得F=1000N
故此時(shí)牽引力功率為P=1000×35W=35kW
答：（1）汽車(chē)運(yùn)動(dòng)總時(shí)間是34s
（2）汽車(chē)通過(guò)的總路程是1000m
（3）第29s時(shí)汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率是35kW

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵求出勻加速和勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度，理清在哪個(gè)時(shí)間段做什么運(yùn)動(dòng)，然后通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解