Question

5．如圖所示，一質(zhì)量為m的小球以初動(dòng)能E_k0從地面豎直向上拋出，已知運(yùn)動(dòng)過程中受到阻力f=kmg作用（k為常數(shù)且滿足0＜k＜1），圖中兩條圖線分別表示小球在上升過程中動(dòng)能和重力勢(shì)能與其上升高度之間的關(guān)系（以地面為零勢(shì)能面，h₀表示上升的最大高度，則由圖可知，下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A． E₁是最大勢(shì)能，且E₁=$\frac{{E}_{k0}}{k+2}$
• B． 上升的最大高度h₀=$\frac{{E}_{k0}}{（k+1）mg}$
• C． 落地時(shí)的動(dòng)能E_k=$\frac{k{E}_{k0}}{k+1}$
• D． 在h₁處，物體的動(dòng)能和勢(shì)能相等，且h₁=$\frac{{E}_{k0}}{（k+2）mg}$

Answer 1

分析 分析小球上升過程受力情況，應(yīng)用動(dòng)能定理即可求得上升最大高度及最大勢(shì)能，然后再對(duì)小球下落過程應(yīng)用動(dòng)能定理即可求解．

解答 解：AB、小球受重力、阻力作用，故上升過程合外力F=mg+f=（k+1）mg，那么由動(dòng)能定理可得：Fh₀=E_k0，
所以，${h}_{0}=\frac{{E}_{k0}}{F}=\frac{{E}_{k0}}{（k+1）mg}$，${E}_{1}=mg{h}_{0}=\frac{{E}_{k0}}{k+1}$，故A錯(cuò)誤，B正確；
D、由動(dòng)能定理可得：Fh₁=E_k0-E_k=E_k0-mgh₁，所以，${h}_{1}=\frac{{E}_{k0}}{F+mg}=\frac{{E}_{k0}}{（k+2）mg}$，故D正確；
C、小球下落過程，阻力方向向上，故合外力F′=mg-f=（1-k）mg，那么由動(dòng)能定理可得：落地時(shí)的動(dòng)能${E}_{k}′=F′{h}_{0}=（1-k）mg{h}_{0}=（1-k）{E}_{1}=\frac{1-k}{1+k}{E}_{k0}$，故C錯(cuò)誤；
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)量的求解，若與其他時(shí)刻無關(guān)，如某一位置的受力、加速度，則通過分析受力，利用牛頓第二定律求解；若與其他時(shí)刻相關(guān)（或給出的物理量與其他時(shí)刻相關(guān)），則常通過動(dòng)能定理來求解．