Question

（12分）欲劃船渡過(guò)寬100m的河，船相對(duì)河岸的速度v1=5m/s，水流速度v2=3m/s，

（1）若小船在最短時(shí)間過(guò)河，船頭應(yīng)怎樣放置，且渡河的最短時(shí)間是多少？

（2）若小船渡河位移最短，船頭應(yīng)怎樣放置？且渡河的時(shí)間是多少？

（3）若水流速度變?yōu)?m/s，而船速不變，則渡河的最短位移是多少？

Answer 1

（1）20s；（2）船頭與河水流速的夾角為53°；25s；（3）120m。

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)以靜水中的速度垂直河岸過(guò)河的時(shí)候渡河時(shí)間最短，則t最短==20s；

（2）小船以最短距離過(guò)河時(shí)，則靜水中的速度應(yīng)該斜著指向上游，合速度垂直河岸，設(shè)與河岸的夾角為θ，則由矢量合成的平行四邊法則解三角形得：cos==0.6，故船頭與河水流速的夾角為53°；

則船垂直河岸行駛的速度為v=m/s=4m/s；所以渡河時(shí)間為t==25s；

（3）若水流速度為6m/s，則船速小于水速，故船不能垂直河岸渡河。當(dāng)合速度的方向與靜水速度的方向垂直時(shí)，渡河的位移最短，設(shè)渡河的最小位移為x，則有，解得x=120m。

考點(diǎn)：速度的合成。