Question

如圖所示是游樂(lè)園內(nèi)某種過(guò)山車(chē)的示意圖。半徑為R＝8.0m的光滑圓形軌道固定在傾角θ＝37°的斜軌道面上的A點(diǎn)，圓軌道的最高點(diǎn)D與車(chē)（視為質(zhì)點(diǎn)）的初始位置P點(diǎn)平齊，B為圓軌道的最低點(diǎn)，C點(diǎn)與圓心O等高，圓軌道與斜軌道PA之間平滑連接。已知g＝10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，車(chē)的質(zhì)量m=100kg。求：

（1）若車(chē)從P點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，恰能到達(dá)C點(diǎn)，則它經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)受圓軌道的支持力N_B；
（2）若斜軌道面與小車(chē)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，為使小車(chē)恰好能通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)D，則它在P點(diǎn)沿斜面向下的初速度v₀。

Answer 1

（1）N_B=3000N（2）v₀＝12 m/s

試題分析：（1）設(shè)小車(chē)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度為v_B，從B到C的過(guò)程機(jī)械能守恒：
         ………………①
小車(chē)在B點(diǎn)，由牛頓第二定律：
           ………………②
聯(lián)解①②代入數(shù)據(jù)得：
N_B=3000N            ………………③
（2）設(shè)P、A兩點(diǎn)間距離為L(zhǎng)，由幾何關(guān)系可得：
        ………………④
設(shè)小車(chē)恰好通過(guò)圓形軌道時(shí)在D點(diǎn)的臨界速度為v_D，則：
              ………………⑤
小車(chē)從P運(yùn)動(dòng)到D，根據(jù)動(dòng)能定理：
   …………⑥
聯(lián)解④⑤⑥得：
v₀＝12 m/s              ………………⑦