Question

【題目】如圖，在圓形邊界范圍內(nèi)存在一垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，圓心為O，圓的半徑為R，在圓上有C、D、E三點(diǎn)，它們的位置關(guān)系滿足∠EOD=600、∠DOC=600。有一帶正電的粒子，從D點(diǎn)以初速度v1沿DO方向射入磁場，經(jīng)過時(shí)間t1之后從C點(diǎn)射出；如果讓該粒子從E點(diǎn)以另一初速度v2沿EO方向射入磁場，經(jīng)過時(shí)間t2之后粒子仍然從C點(diǎn)射出磁場。不計(jì)重力。下列說法正確的是

A.v1：v2=1:3

B.v1：v2=1:2

C.t1：t2=1:3

D.t1：t2=1:2

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)題意可知當(dāng)粒子以初速度v1沿DO方向射入磁場，經(jīng)過時(shí)間t1之后從C點(diǎn)射出時(shí)，軌跡如圖所示：

根據(jù)幾何關(guān)系可知粒子的軌道半徑為：

，

根據(jù)牛頓第二定律：，解得：

，

聯(lián)立可得：

，

粒子運(yùn)動時(shí)間為：

，

根據(jù)題意可知當(dāng)粒子以初速度v2沿EO方向射入磁場，經(jīng)過時(shí)間t2之后從C點(diǎn)射出時(shí)，軌跡如圖所示：

根據(jù)幾何關(guān)系可知粒子的軌道半徑為：

，

同理可得：

，

粒子運(yùn)動時(shí)間為：

，

由上可知：

v1：v2=1:3，

t1：t2=2:1，

A．v1：v2=1:3，故A符合題意；

B．v1：v2=1:2，故B不符合題意；

C．t1：t2=1:3，故C不符合題意；

D．t1：t2=1:2，故D不符合題意。

故選A。