Question

如圖所示，在一底邊長為2a，θ=30°的等腰三角形區(qū)域內(nèi)（D在底邊中點），有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場．現(xiàn)有一質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子從靜止開始經(jīng)過電勢差為U的電場加速后，從D點垂直于EF進(jìn)入磁場，不計重力和與空氣阻力的影響．

（1）若粒子恰好垂直于EC邊射出磁場，求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為多少？

（2）改變磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，粒子進(jìn)入磁場偏轉(zhuǎn)后能打到ED板，求粒子從進(jìn)入磁場到第一次打到ED板的最長時間是多少？

（3）改變磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，可以再延長粒子在磁場中的運(yùn)動時間，求粒子在磁場中運(yùn)動的極限時間．（不計粒子與ED板碰撞的作用時間．設(shè)粒子與ED板碰撞前后，電量保持不變并以相同的速率反彈）

 

Answer 1

(1)依題意，粒子經(jīng)電場加速射入磁場時的速度為v  

由       得   ………………①　�。ǎ狈郑�

粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動其圓心在E點，如圖所示，半徑 …………②

由洛侖茲力提供向心力：   ………③　　　　　（１分）

由①②③式得：   　　　　　　�。�2分）

  (2)　粒子速率恒定，從進(jìn)入磁場到第一次打到ED板的圓周軌跡到EC邊相切時,路程最長，運(yùn)動時間最長．如圖，設(shè)圓周半徑為r₂

由圖中幾何關(guān)系：     

得：   ……………④ 　　　�。�2分）

最長時間    ………⑤　　�。�2分）

由①④⑤式得：　　　（2分）   

(3)　設(shè)粒子運(yùn)動圓周半徑為r，越小，后一次打到ED板的點越靠近E端點,在磁場中圓周運(yùn)動累積路程越大，時間越長．當(dāng)r為無窮小，經(jīng)過n個半圓運(yùn)動,最后一次打到E點．

有：    ………………⑥  　　　　　�。ǎ卜郑� 

圓周運(yùn)動周期：    …………⑦  　�。�1分）

最長的極限時間：   …………⑧  　�。ǎ撤郑�

由⑥⑦⑧式得：  　　�。ǎ卜郑�

解析:略