Question

20．如圖所示，兩個質量均為 m 帶電量分別為 q₁、q₂ 的小球，放在半徑為R的內壁光滑的絕緣半球 形碗內，平衡時兩球與碗心O點的連線和豎直方向的夾角均為 30°，則（　�。�

• A． 兩球間庫侖力大小F=$\frac{{k{q_1}{q_2}}}{{2{R^2}}}$
• B． 兩球間庫侖力大小F=$\frac{mg}{2}$
• C． 碗對球的支持力F_N=$\frac{{\sqrt{3}k{q_1}{q_2}}}{{2{R^2}}}$
• D． 碗對球的支持力F_N=$\frac{2\sqrt{3}mg}{3}$

Answer 1

分析 以其中的一個小球為研究對象進行受力分析，利用庫侖定律結合平行四邊形法則進行解答．

解答 解：對右側小球分析可知，小球受重力、拉力及庫侖力而處于平衡狀態(tài)，如圖所示，
A、兩球間的距離大小為R，根據庫侖定律可得庫侖力大小F=$\frac{k{q}_{1}{q}_{2}}{{R}^{2}}$，A錯誤；
B、由幾何關系可知F=mgtan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}mg$，B錯誤；
C、碗對球的支持力F_N=T=$\frac{F}{sin30°}=2F=\frac{2k{q}_{1}{q}_{2}}{{R}^{2}}$，C錯誤；
D、碗對球的支持力F_N=T=$\frac{mg}{cos30°}=\frac{2\sqrt{3}mg}{3}$，所以D正確；
故選：D．

點評 本題主要是考查了庫侖力作用下物體的平衡問題，解答此類問題的一般步驟是：確定研究對象、進行受力分析、利用平行四邊形法則進行力的合成或者是正交分解法進行力的分解，然后在坐標軸上建立平衡方程進行解答．