Question

在水平光滑的細(xì)直角槽中嵌入兩個質(zhì)量相等的小物體A和B,如圖所示,它們之間用一長為L、質(zhì)量可以忽略的剛性細(xì)桿鉸接,鉸接處在A、B滑動時可自由轉(zhuǎn)動.已知當(dāng)細(xì)桿與x軸的央角為α₀時,A有一個沿x軸負(fù)方向的速度v_AO,試證明:(1)細(xì)桿中點C將作圓周蒯運動.(2)A、B各自作簡諧運動,且用L、α₀、v_AO來表示兩物體的運動劇期T.

Answer 1

(1)設(shè)C點坐標(biāo)為(x_C、y_C),x_C²+y_C²=L²/4,這說明C點的軌跡是一個半徑為L/2的圓(2)因為桿不可壓縮,所以v_A和vB沿桿方向的分量應(yīng)相等,即v_Acosα=v_Bsinα,v_A=v_Btanα.對A、B組成的系統(tǒng)來說機械能守恒(常數(shù)),其中v_A=2v_Cx,vB=2v_Cy,故v_C²=K′(常數(shù)).C作勻速圓周運動,故A、B均為簡諧運動.由于,