Question

【題目】如圖，在x軸上方存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外；在x軸下方存在勻強(qiáng)電場，電場方向與xOy平面平行，且與x軸成37°夾角．一質(zhì)量為m、電荷量為q（q>0）的粒子以某一初速度v0從y軸上的P點(diǎn)沿y軸正方向射出，一段時間后進(jìn)入電場，進(jìn)入電場時的速度方向與電場方向相反；經(jīng)過一段時間至y軸坐標(biāo)為-6L處速度恰好減為零．不計重力．

（1）求粒子從P點(diǎn)出發(fā)至第一次到達(dá)x軸時所需的時間；

（2）粒子初速度v0多大？

（3）電場強(qiáng)度E多大？

（4）粒子第三次到達(dá)x軸時距離坐標(biāo)原點(diǎn)多遠(yuǎn)？

Answer 1

【答案】(1)(2)(3)(4)14L

【解析】

(1)帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動半徑為R，運(yùn)動周期為T，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得

粒子做圓周運(yùn)動的周期

由題意可知，粒子第一次到達(dá)x軸時，運(yùn)動轉(zhuǎn)過的角度為，所以用的時間為

(2)粒子運(yùn)動軌跡如圖所示，由題意可知，ON=6L，由幾何關(guān)系可知

解得

帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動，有

解得

(3)粒子在電場中做勻減速直線運(yùn)動，由運(yùn)動學(xué)公式有

聯(lián)立解得

(4)由粒子的運(yùn)動軌跡和幾何關(guān)系可知，

粒子第三次到達(dá)x軸時距離坐標(biāo)原點(diǎn)