Question

如圖所示，在y＞0的空間中存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)沿y軸負(fù)方向；在y＜0的空間中存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直xy平面(紙面)向外。一電量為q、質(zhì)量為m的帶正電的運(yùn)動(dòng)粒子，經(jīng)過y軸上y=h處的點(diǎn)P₁時(shí)速率為v₀，方向沿x軸正方向。然后經(jīng)過x軸上x=2h處的P₂點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，并經(jīng)過y軸上y=－2h處的P₃點(diǎn)。不計(jì)重力。求

(1)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。

(2)粒子到達(dá)P₂點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向。

(3)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。

Answer 1

解：(1)粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示。設(shè)粒子從P₁點(diǎn)到P₂點(diǎn)的時(shí)間為t。電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，粒子在電場(chǎng)中的加速度為a。由牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，有

qE=ma  ①

v₀t=2h  ②

=h  ③

由①、②、③式解得E=  ④

(2)粒子到達(dá)P₂點(diǎn)時(shí)速度沿x方向的分量仍為v₀，以v₁表示速度沿y方向分量的大小，v表示粒子速度的大小，θ表示速度和x軸的夾角，則有

v₁²=2ah  ⑤

v=  ⑥

tanθ=  ⑦

由①、④、⑤式得：v₁=v₀  ⑧

由⑥、⑦、⑧式得：v=  θ=45°  ⑩

(3)由牛頓第二定律，有qvB= 

此圓周與x軸和y軸的交點(diǎn)分別為P₂,P₃因?yàn)?SUB>=OP₃,θ=45°，由幾何關(guān)系可知，r=。由⑨、⑩、可得：B=。